Hei,
Sitter og regner på noen oppgaver, og har kommet over en oppgave som sier:
Løs følgende initialverdiproblem:
[tex]y\prime\prime + 3y\prime - 28y = 14[/tex]
I) [tex]y(0) = 2[/tex]
II) [tex]y\prime(0) = -1[/tex]
Jeg har aldri gjort dette før, og heller ikke hørt om initialverdiproblemer. Er dette en differnsiallikning?
Skal jeg finne løsningene og deretter sørge for at den oppfyller I og II?
Hva er et initialverdiproblem?
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Ok, tusen takk for hjelpen. 
Vet du grunnen til at det kalles "initialverdiproblem", hva innebærer initialverdi?
Vet du grunnen til at det kalles "initialverdiproblem", hva innebærer initialverdi?Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
y(0) er initialverdien til funksjonen. Altså der funksjonen "starter" eller "initieres". Vanligvis kan man argumentere for at det finnes y(-a) også, men siden slike difflikninger ofte relateres til reelle hendelser, så er det y(0) som er startverdien til systemet.
Når man får y(0) oppgitt, så kalles det et initialverdiproblem.
Når man får y(0) oppgitt, så kalles det et initialverdiproblem.
Hvis man får oppgitt y(2), kalles det fremdeles initialverdi?
Takk så langt. Siterer meg selv og prøver problemet. Har støtt på en aldri så liten utfordring.
[tex]\huge y(x) = c_1e^{r_1x} + c_2e^{r_2x}[/tex]
Så jeg setter
[tex]r^2 + 3r - 28 = 0[/tex], eller er det [tex]r^2 + 3r - 28 = 14[/tex]?
Si jeg antar at løsningen erMatteNoob wrote: [tex]y\prime\prime + 3y\prime - 28y = 14[/tex]
I) [tex]y(0) = 2[/tex]
II) [tex]y\prime(0) = -1[/tex]
[tex]\huge y(x) = c_1e^{r_1x} + c_2e^{r_2x}[/tex]
Så jeg setter
[tex]r^2 + 3r - 28 = 0[/tex], eller er det [tex]r^2 + 3r - 28 = 14[/tex]?
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Tusen takk for hjelpen. Jeg tror jeg har skjønt litt mer av dette nå. Kan noen se over og korrigere meg hvis det jeg sier eller regner nedenfor er feil?
Jeg prøvde meg frem slik:
[tex]r^2 + 3r - 28 = 0[/tex]
[tex]r=\{4,-7\}[/tex]
Så hvis [tex]y = y_h + y_p[/tex], der [tex]y_h[/tex] er den homogene løsningen, og [tex]y_p[/tex] er den partiklulære løsningen, så kan jeg anta at funksjonen på høyresiden og venstresiden er like, dvs
[tex]y = C[/tex], slik at [tex]y\prime =0[/tex] og [tex]y\prime\prime = 0[/tex]
og dermed
[tex]-28C = 14 \Rightarrow C = -\frac 12[/tex]
Man får da at den eksplisitte løsningen blir
[tex]y(x) = C_1 e^{4x} + C_2 e^{-7x}[/tex]
[tex]y\prime(x) = 4C_1e^{4x} - 7C_2e^{-7x}[/tex]
som gir følgende (ved bruk av initialbetingelsene):
[tex]C_1 + C_2 = 2[/tex]
[tex]4C_1 - 7C_2 = -1[/tex]
[tex]C_1 = \frac{13}{11} \;\; C_2 = \frac{9}{11}[/tex]
kombinert gir dette
[tex]y(x) = \frac{13}{11}e^{4x} + \frac{9}{11}e^{-7x} - \frac 12[/tex]
Jeg skal løse den homogene differensiallikningen først, deretter finne den partikulære løsningen?MatteNoob wrote: [tex]y\prime\prime + 3y\prime - 28y = 14[/tex]
I) [tex]y(0) = 2[/tex]
II) [tex]y\prime(0) = -1[/tex]
Jeg prøvde meg frem slik:
[tex]r^2 + 3r - 28 = 0[/tex]
[tex]r=\{4,-7\}[/tex]
Så hvis [tex]y = y_h + y_p[/tex], der [tex]y_h[/tex] er den homogene løsningen, og [tex]y_p[/tex] er den partiklulære løsningen, så kan jeg anta at funksjonen på høyresiden og venstresiden er like, dvs
[tex]y = C[/tex], slik at [tex]y\prime =0[/tex] og [tex]y\prime\prime = 0[/tex]
og dermed
[tex]-28C = 14 \Rightarrow C = -\frac 12[/tex]
Man får da at den eksplisitte løsningen blir
[tex]y(x) = C_1 e^{4x} + C_2 e^{-7x}[/tex]
[tex]y\prime(x) = 4C_1e^{4x} - 7C_2e^{-7x}[/tex]
som gir følgende (ved bruk av initialbetingelsene):
[tex]C_1 + C_2 = 2[/tex]
[tex]4C_1 - 7C_2 = -1[/tex]
[tex]C_1 = \frac{13}{11} \;\; C_2 = \frac{9}{11}[/tex]
kombinert gir dette
[tex]y(x) = \frac{13}{11}e^{4x} + \frac{9}{11}e^{-7x} - \frac 12[/tex]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
her har du nok glemt C = -0.5, dvsMatteNoob wrote:Tusen takk for hjelpen. Jeg tror jeg har skjønt litt mer av dette nå. Kan noen se over og korrigere meg hvis det jeg sier eller regner nedenfor er feil?Jeg skal løse den homogene diferensiallikningen først, deretter finne den partikulære løsningen?MatteNoob wrote: [tex]y\prime\prime + y\prime - 28y = 14[/tex]I) [tex][tex][/tex]y(0) = 2[/te
II) [tex]y\prime(0) = -1[/tex]
Jeg prøvde meg frem slik:
[tex]r^2 + 3r - 28 = 0[/tex]
[tex]r=\{4,-7\}[/tex]
Så hvis [tex]y = y_h + y_p[/tex], der [tex]y_h[/tex] er den homogene løsningen, og [tex]y_p[/tex] er den partiklulære løsningen, så kan jeg anta at funksjonen på høyresiden og venstresiden er like, dvs
[tex]y = C[/tex], slik at [tex]y\prime =0[/tex] og [tex]y\prime\prime = 0[/tex]og dermed
[tex]-28C = 14 \Rightarrow C = -\frac 12[/tex]
Man får da at den eksplisitte løsningen blir
[tex]y(x) = C_1 e^{4x} + C_2 e^{-7x}[/tex]
[tex]y\prime(x) = 4C_1e^{4x} - 7C_2e^{-7x}[/tex]
som gir følgende (ved bruk av initialbetingelsene):
C_1 + C_2 = 2
[tex]4C_1 - 7C_2 = -1[/tex]
[tex]C_1 = \frac{13}{11} \;\; C_2 = \frac{9}{11}[/tex]
kombinert gir dette
[tex]y(x) = \frac{13}{11}e^{4x} + \frac{9}{11}e^{-7x} - \frac 12[/tex]
[tex]C_1 + C_2 -0,5 = 2[/tex]
trur eg...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Hei,
Jeg trodde man skulle løse konstantene ved hjelp av den homogene løsningen først, og så spe på med konstanten for den partikulære løsningen til slutt?
Jeg trodde man skulle løse konstantene ved hjelp av den homogene løsningen først, og så spe på med konstanten for den partikulære løsningen til slutt?
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Du har rett, takk :]Janhaa wrote:her har du nok glemt C = -0.5, dvs
[tex]C_1 + C_2 -0,5 = 2[/tex]
trur eg...
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.