Newtons andre lov spørsmål

[Jibr]

Ok en blanding av matte og fysikk her..

Newtons andre lov sier at akselerasjonen til en gjenstand er proporsjonal med summen av kreftene som virker på han; a(t)=1/mF.
Tenk deg at en stein med massen m=1,0 kg i fritt fall kjenner bare tyngdekrafta, som er mg. Finn farten til steinen som funksjon av tida gitt at steinen var i ro ved tida t=0.

det var spørsmålet, jeg vet jo at funksjonen starter sånn..v(t)=.. men hva mer.

[Vektormannen]

Husker du hva akselerasjon er?

[Jibr]

akselerasjonen er 9.81, tyngeakselerasjonen altså, siden steinen er på vei nedover. steinen er jo kun påvirket av tyngdeakeselresjonen..så funksjonen blr kanksje mg bare, eller tenker jeg feil.

[Vektormannen]

Jeg tenker ikke på hvilken verdi akselerasjonen er, men hva akselerasjon er for noe. Er ikke akselerasjonen hvor mye farten endrer seg? Så a(t) er en funksjon som beskriver hvordan v(t) forandrer seg. Hva kan du da si om a(t) i forhold til v(t)? Hva er sammenhengen mellom dem?

[Jibr]

når akselerasjonen endrer seg for hver t så øker farten også for hver t.

[Aleks855]

Det spørs. Husk følgende regler:

Hvis akselerasjonen er negativ, så synker farten.
Hvis akselerasjonen er positiv, så øker farten.
Hvis akselerasjonen er null, så forblir farten den samme.

Tror det Vektormannen prøver å hinte til, er at akselerasjonen er den deriverte av farta. Ergo, hvis du har akselerasjonsfunksjonen, så kommer fartsfunksjonen som et resultat av denne.

[Jibr]

Ok men hvordan blir fartsfunksjonen seende ut da

[Aleks855]

Farta vil øke (nedover) med 9.81m/s hvert sekund. Dette er definisjonen av hvordan akselerasjon påvirker fart.

Farta er 0 ved t=0.
Farta er 9.81 ved t=1 (avhengig av valgt positiv retning)
Farta er 19.6 ved t=2 osv.

Akselerasjonen er konstant, så farta øker med en konstant verdi hvert sekund, og denne verdien vet vi.

[Jibr]

ok takk for svar.

kan jeg skrive funksjonen slik:

v(t)=t*9.81

[Aleks855]

Jeg forstår det slik ja, hvis jeg har lest og forstått deg riktig.

Men det spørs om hvilken retning du har valgt som positiv. Hvis positiv retning er oppover, så vil gravitasjonskonstanten være negativ (og er som regel det).

Da får du [tex]v(t)=-9.81t[/tex]

[Jibr]

ja det er positv retning nedover.

så kommer oppgave b, som sier:

No tar vi med luftmotstanden i likninga. Om vi går ut frå at denne krafta
er proporsjonal med farten, og verkar i motsett retning av fallet, kan vi
skrive ho som -kv, der k er ein positiv konstant og v er farten. Bruk dette,
saman med Newons andre lov, til å sette opp ei fornuftig dierensiallikning
for farten.

er ikke så flink på diff.likninger så er litt blåst her, noen tips??

[Vektormannen]

Newtons andre lov sier at summen av krefter er masse ganger akselerasjon. Her har du nå en kraft som virker nedover, gravitasjonskraften, og en kraft som virker oppover, nemlig luftmotstanden. Da gir Newtons andre lov at

[tex]ma = mg - kv[/tex]

Er du enig så langt?

k, m og g er har ingenting med farten å gjøre. Men hva vet du om a? Hvordan fant du ut i oppgave a) at farten avhenger av akselerasjonen?

[Jibr]

Akselerasjonen er endring av farta, eller den deriverte av farta, jeg er med på det så langt

[Vektormannen]

Da gjenstår det bare å bruke nettopp det du sier, at [tex]a = v^\prime(t)[/tex]. Da får du differensialligningen:

[tex]mv^\prime(t) = mg - kv(t)[/tex]

Med mindre du skulle løse ligningen også så er vi egentlig ferdige nå.

[Jibr]

aha.. jeg tenkte på det men tenkte at det var noe litt annet finuerlig med differensial ligningen som var ønsket..

Men nei vi er ikke ferdige helt, vi må løse den siden neste oppgave ønsker at vi skal finne den generelle løsningen for denne differinsial ligningen