Logaritmer

[alexleta]

5*3^x=15*2^x

hvordan finner jeg det ut?

[Nebuchadnezzar]

Del på [tex]5[/tex], og ta logaritmen på begge sider.

Kanskje du får bruk for at [tex]\log(a^b) \, = \, b \log(a)[/tex]

[alexleta]

ender opp med: x*lg3 = 3x*lg2

kommer ikke videre...

[Nebuchadnezzar]

Ser riktig ut dette, nå trenger du bare å få x alene på en side.
Dersom du sammler leddene på venstre side, ser du da, at du kan faktorisere ut [tex]x[/tex]?

Blir kanskje litt lettere om du bare tenker på [tex]\lg 3[/tex] og [tex]3 \lg 2[/tex] som tall.

Altså oppgaven din er i praksis det samme som å løse

[tex]ax \ = \ bx [/tex]

Der [tex]a = \lg 3[/tex] og [tex]b = 3 \lg 2[/tex]

[alexleta]

hvordan får jeg dem på venstre side?

[Nebuchadnezzar]

Du legge til minus [tex]3 \, \lg 2[/tex] på begge sider =)

[tex]x\,\lg3 \, = \, 3x \, \lg2[/tex]

[tex]x\, \lg3 \, - \, 3x \, \lg2 \, = \, 3x \, \lg2 \, - \, 3x \, \lg2[/tex]

[tex]x\, \lg3 \, - \, 3x \, \lg2 \, = \, 0[/tex]

Som igjen kanskje er litt lettere å se om vi bruker [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex].

[tex]ax \, = \, bx[/tex]

[tex]ax \, - \, bx \, = \, bx \, - \, bx [/tex]

[tex]ax \, - \, bx \, = \, 0[/tex]


=)

[alexleta]

hvordan blir: x=2,71?

sry, men det står fast

[Nebuchadnezzar]

Du regnet litt feil i sted. vi har

[tex]3^x \, = \, 3 \cdot x^2[/tex]

[tex]\log ( 3^x ) \, = \, \log ( 3 \cdot x^2 ) [/tex]

[tex]x \log ( 3 ) \, = \, \log ( 3 ) + x \log 2 [/tex]

[tex]x \left( \log ( 3 ) \, - \, \log( 2 ) \, \right) \, = \, \log ( 3 ) [/tex]

[tex]x \, = \, \frac{\log ( 3 )}{\log(3) \, - \, \log(2)} [/tex]

Så får du jobbe litt selv med å se overgangene, og lese over logaritmereglene dine en gang til =)

[malef]

Du regnet litt feil i sted. vi har

[tex]3^x \, = \, 3 \cdot x^2[/tex]

[tex]\log ( 3^x ) \, = \, \log ( 3 \cdot x^2 ) [/tex]

[tex]x \log ( 3 ) \, = \, \log ( 3 ) + x \log 2 [/tex]

[tex]\log ( 3^x ) \, = \, \log ( 3 \cdot x^2 ) [/tex]

Ved å bruke regelen [tex]\log a^x = x \cdot \log a[/tex] ville jeg trodd man fikk

[tex]x \log ( 3 ) \, = \, \log ( 3 ) + 2 \log x [/tex]? Har jeg misforstått noe her?

[Nebuchadnezzar]

Du har helt rett! Men i oppgaven står det [tex]2^x[/tex], bare jeg som slurver som vanlig :p

[malef]

Ok - det var jo bra Ble plutselig litt svett her

[alexleta]

Du regnet litt feil i sted. vi har

[tex]3^x \, = \, 3 \cdot x^2[/tex]

[tex]\log ( 3^x ) \, = \, \log ( 3 \cdot x^2 ) [/tex]

[tex]x \log ( 3 ) \, = \, \log ( 3 ) + x \log 2 [/tex]

[tex]x \left( \log ( 3 ) \, - \, \log( 2 ) \, \right) \, = \, \log ( 3 ) [/tex]

[tex]x \, = \, \frac{\log ( 3 )}{\log(3) \, - \, \log(2)} [/tex]

Så får du jobbe litt selv med å se overgangene, og lese over logaritmereglene dine en gang til =)

hvor fikk du: 3^x = 3*x^2, fra?

[Nebuchadnezzar]

[tex]3^x \, = \, 3 \cdot 2^x[/tex]

[tex]\log ( 3^x ) \, = \, \log ( 3 \cdot 2^x ) [/tex]

[tex]x \log ( 3 ) \, = \, \log ( 3 ) + x \log 2 [/tex]

[tex]x \left( \log ( 3 ) \, - \, \log( 2 ) \, \right) \, = \, \log ( 3 ) [/tex]

[tex]x \, = \, \frac{\log ( 3 )}{\log(3) \, - \, \log(2)} [/tex]

bedre slik?

[alexleta]

er det R1-pensum, for det virker ikke kjent i 1T