VG2 - Produktregelen

[sommervik]

God kveld! Er det noen som kunne hjulpet meg med en oppgave?

f(x) = x(3x-1)^3
Er det greit å sette u=3x-1, u'=3 og v=(u)^3, v'=3(u)^2

Da kommer jeg frem til: u'v + uv' =3(u)^3 + 3x-1*3(u)^2
Kommer ikke lenger enn dette, noen som har litt mer peiling enn meg?

Det hadde også vært fint om noen kunne forklare meg hvordan grenseverdier fungerer!

Takker på forhånd!

[Nebuchadnezzar]

Om du gjør et raskt søk på youtube, så finner du nok noen gode videoer.
På engelsk er det vel PatrickMT og Khan som stiller klart sterkeste, og på norsk er det litt ymse. Men selv syntes jeg Aleks fra forumet (KhanNorwegian) gjør en utmerket jobb med å forklare derivasjon og grenseverdier.

Du kan nok ikke gjøre det helt som det du gjør nei, du tenker litt for komplisert =)

Prøv heller og bruk [tex]v=x[/tex] og [tex]u=(3x-1)^3[/tex]

For å dog gi den noen raske tips. Her må du bruke både produktregelen, og kjerneregelen. Selv ville jeg før oppgaven noe allà det her

[tex]f(x) = x \cdot (3x-1)^3 [/tex]

[tex]f^{\prime}(x) = 1 \cdot (3x-1)^3 + x \cdot [(3x-1)^3]^{\prime}[/tex]

Kjerneregelen sier at

[tex]\left[ f(g(x))\right]^{\prime} = f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x)[/tex]

Her har vi [tex]f(x) = [g(x)]^3[/tex] og [tex]g(x)=3x-1[/tex]

også videre, gjør et nytt forsøk, og spør om noe fortsatt var uklart. I siste steget faktoriserer vi bare ut en felles faktor fra begge leddene =)

Om du vil ha fasitsvaret som står i boken din

[sommervik]

Jeg datt ut når du begynte på kjerneregelen. Kunne du prøvd å skrive [f(g(x))]' = f'(g))*g'(x) på en annen måte? Mister litt oversikten :/

[gill]

poenget er at den delen som heter

[tex](3x-1)^3[/tex] skal deriveres den og og for å gjøre det bruker man kjerneregelen. Prodduktregeln sier bare at

(uv)'=u'v+v'u så skal man selv derivere u og v og sette det inn i dette uttrykket

eller kanskje nebu vil utdype mer

[Nebuchadnezzar]

Det er faktisk ikke å komplisert, som sagt se noen videoer =)

I ord kan vi vel skrive det noe slikt som, det utenfor derivert, ganget med det inni derivert. Blir ikke helt riktig men nesten. Altså

[tex]\big[ f(a) \big]^{\prime} = f^\prime(a) \cdot a^\prime[/tex]

For eksempel om vi skal derivere

[tex]f(x) = (2x+1)^{100}[/tex]

Her kan jo vi selvfølgelig skrive dette som [tex] \underbrace{ (2x+1) \cdot (2x+1) \cdot \ ... \ \cdot (2x+1) }_{\text{100 ganger}}[/tex]

Også bruke produktregelen gjentatte ganger, men dette orker i det minste ikke jeg å gjøre.

Så derfor bruker vi heller den fantastiske kjerneregelen!
Vi setter det inni, lik [tex]a[/tex], slik at vi får

[tex]f(x) = (a)^{100}[/tex]

Denne går jo greit å derivere ikke sant?

[tex]f^{\prime}(x) = 100 \cdot (a)^{99}[/tex]

Men nå må vi forte oss å gange med den deriverte av kjernen!

[tex]f^{\prime}(x) = 100 \cdot (a)^{99} \cdot a^\prime[/tex]

[tex]f^{\prime}(x) = 100 \cdot (2x+1)^{99} \cdot (2x+1)^\prime[/tex]

[tex]f^{\prime}(x) = 100 \cdot (2x+1)^{99} \cdot 2[/tex]

[tex]f^{\prime}(x) = 200 \cdot (2x+1)^{99} [/tex]

Selvfølgelig ville jeg ha skrevet det litt annerledes og kortere, men er vel kanskje greit å skrive det slik når en skal lære seg derivasjon =)

[sommervik]

Mener du at jeg skal ta (3x-1)^3 som en egen funksjon, og bruke brøkregelen på den?
Slik at "funksjon2" blir:
u=3x-1 og u'=3
v=(u)^3 og v'=3(u)^2


Slik at hele funksjon blir seende slik ut:
9(3x-1)^2 *x + (3x-1)^3

Får det fortsatt ikke til å stemme! I fasiten står det at svaret blir
(12x-1)(3x-1)^2


Tusen takk for hjelpen Regner med at dere også har vært ung og dum en gang (kanskje litt dumt å si når jeg ikke vet hvor gamle dere er, men men) ;D

[Nebuchadnezzar]

du kan jo få tippe alderen min

Men ja du har regnet helt rett!

Og du bruker kjerneregelen ja, ikke brøkregelen. Men slikt er bare navnepirk.

[tex]f^\prime(x) = 9(3x-1)^2 \cdot x + (3x-1)^3 [/tex]

Og jeg skrev jo i første innlegg at du måtte faktorisere svaret for å få "fasitsvaret" er strengt talt ikke nødvendig. Men det bare ser litt penere ut

Vi vet jo at om vi tar et helt tilfeldig eksempel som [tex]9 b^2 c + b^3 [/tex] kan vi skrive dette som

[tex]9 b^2 c + b^3 = b^2 \left( 9c + b\right)[/tex]

Og du kan gjøre noe liknende på din oppgave og

Hvordan skrive fine formler på forumet -> http://i.imgur.com/UWnxf.png

Som de fleste her inne har jeg også vært ung og dum, som du kan se på mine første innlegg. Men som de fleste andre bare gjorde jeg oppgaver til jeg spøy, og da ble jeg litt bedre.

http://mattevideoer.net/

[sommervik]

Hmm, lektorutdanning i realfag. Nei nå ble jeg usikker, men jeg vil tippe rundt 30 års alderen?

Fikk ikke til noe faktorisering, jeg må fortsette å se på andre oppgaver
Vil bare kommentere at jeg synes at du og andre som svarer på spørsmål her gjør en veldig god jobb!

Forresten, tusen takk for hjelpen!

[Nebuchadnezzar]

Se på oppgaven i morgen du, og på den helt "tilfeldige" faktoriseringsoppgaven jeg viste deg.

Og sånn btw, jeg har ikke lov til å kjøpe brennevin enda

[sommervik]

Ojsann, du kan vell ikke være ferdig med studiene dine da? Skal se på den i morgen