Trenger litt hjelp - R1 Sannsynlighet

[Nieeru]

Heisann!
Matematikk.net har vært til mye hjelp for meg tidligere med hjelp til oppgaver og formler.

Nå har jeg dog møtt veggen. Sitter med en oppgave som lyder som følgende;
På en skole er det 830 elever, 498 av disse er jenter. Av skolens elever er det 100 som røyker, og 27 av disse er gutter.

A) Vi plukker ut 5 elever tilfeldig. Regn ut sannsynligheten for at minst én av dem røyker. Videre får du vite at nøyaktig fire av de fem er gutter. Hva er nå sannsynligheten for at minst én av de fem som røyker?

Jeg må innrømme at jeg er veldig på bærtur for øyeblikket. Er det noen som kan hjelpe meg og forstå denne oppgaven?

Jeg hadde tenkt meg noe som dette som første del i oppgaven;
[tex]1 - (\frac{730}{830} * \frac{729}{830} * \frac{728}{830} * \frac{727}{830} * \frac{726}{830}) = 0.480[/tex]
men er usikker på om dette egentlig er rett fremgangsmåte.

Edit:
Prøvde meg på andre del oppgave med dette:
[tex]1 - (\frac{305}{332} * \frac{304}{332} * \frac{303}{332} * \frac{302}{332} * \frac{425}{498}) = 0.404[/tex]

Har jeg misforstått noe eller blir dette rett?

På forhånd takk for noe eller all hjelp!

[Per Spelemann]

Du er inne på det.

sannsynligheten for at minst en røyker =
1 - sannsynligheten for at ingen røyker

Og

sannsynligheten for at ingen røyker =
( sanns. 1. person ikke røyker) · ( sanns. 2. person heller ikke røyker) · …

Men hva er sjansen for at 2. person heller ikke røyker?
Det er da 829 elever denne personen kan være blant, og 729 av disse røyker ikke.
Altså blir

sanns. 2. person heller ikke røyker = 729 / 829

Tilsvarende for tredje t.o.m. femte person.


Hvis fire av de fem er gutter:
Du kan la de fire første personene være gutter, og den siste være jente.
Ellers blir det mye av det samme…

[Nieeru]

Tusen hjertelig takk, Per! Det hadde jeg helt glemt i all kaoset!

Del 1 - [tex]1 - (\frac {730}{830} * \frac {729}{829} * \frac {728}{828} * \frac {727}{827} * \frac {726}{826}) = 0.475[/tex]

Del 2 - [tex]1 - (\frac {305}{332} * \frac {304}{331} * \frac {303}{330} * \frac {302}{329} * \frac {425}{498}) = 0.393[/tex]

Da ble det riktig vettu!