Radikale røtter

[Nebuchadnezzar]

Forenkle uttrykket

[tex]\sqrt{ 1 + \sqrt{3} } + \sqrt{3 +3\sqrt{3}} - sqrt{10+ 6\sqrt{3}}[/tex]

EDIT: Fikset slurv

[Per Spelemann]

Kan du si noe om hvor mye det går an å forenkle?

Så langt har jeg kommet fram til:
[tex]\sqrt{3 + \sqrt{3}} - \sqrt{3 + 3 \sqrt{3}}[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Det var da som bare, hadde en slurveleif. Rettet opp nå. Beklager så mye.

Svaret skal være en stor O som har slanket seg og blitt litt smalere.

[Kork]

I bittesmå steg:

[Brahmagupta]

[tex]\sqrt{1+\sqrt3} +\sqrt{3+3\sqrt3}-\sqrt{10+6\sqrt3}[/tex]
[tex]\sqrt{1+\sqrt3}+\sqrt3\sqrt{1+\sqrt3}-\sqrt{1+\sqrt3}\sqrt{4+2\sqrt3}[/tex]
[tex]\sqrt{1+\sqrt3}(1+\sqrt3-\sqrt{(1+\sqrt3)^2})=0[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Ser helt riktig ut dette =) Artig problem

Har en del slike på lager, men vet ikke helt hvordan stemningen er for slike algebra-tygge-oppgaver.

[Brahmagupta]

Enig i at denne var morsom, så det er bare å komme med flere
Lager du dem selv?

[Nebuchadnezzar]

Det varierer litt, fant en liten sammling av slike godbiter. Og stntes denne var artig.

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=30739

Er et par oppgaver mot slutten.

Slenger bare opp et par oppgaver jeg. Målet er å nøste opp røttene. Altså fjerne flest mulig av røttene. Vet ikke helt hvordan en sier det på norsk.
Eksempelvis

[tex]\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = 1 + sqrt{2}[/tex]

Trenger vel ikke si mer, oppgavene er en kort blanding av ting jeg har funnet. Og egne kreative innslag.

[tex]\frac{1}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}} + \sqrt{2}[/tex]

[tex]\sqrt{\sqrt[3]{9} + 6 \sqrt[3]{3} + 9}[/tex]

[tex]\sqrt{12 + 2\sqrt{6} + 2 \sqrt{14} + 2 \sqrt{21}}[/tex]

[tex]\sqrt[4]{\frac{3 + 2 \sqrt[4]{5}}{3 - 2 \sqrt[4]{5}}}[/tex]

[Brahmagupta]

1)
[tex]\frac1{\sqrt{5+2\sqrt6}}+\sqrt2[/tex]
ganger med den konjugerte i brøken
[tex]\sqrt{5-2\sqrt6}+\sqrt2=\sqrt{(\sqrt3-\sqrt2)^2}+\sqrt2=\sqrt3[/tex]

2)
[tex]\sqrt{\sqrt[3]9+6\sqrt[3]3+9}=\sqrt{(\sqrt[3]3+3)^2}=\sqrt[3]3+3[/tex]
3)
[tex]\sqrt{12+2\sqrt6+2\sqrt14+2\sqrt21}=\sqrt{(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt7)^2}=\sqrt2+\sqrt3+\sqrt7[/tex]