Har et spørsmål om en oppgave jeg håper noen kan forklare meg:
En kode skal bestå av 6 tegn i en bestemt rekkefølge. Tegnene er 3 X-er, 2 Y-er og en Z. På hvor mange måter kan vi lage ulike koder med disse tegnene?
Svaret er: 6! / 3! * 2!
Hvorfor blir det slik?
Sannsynlighet R1
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Si du har 3 forskjellige tegn; a, b og c som du vil lage koder med. Da får du:
abc
acb
bac
bca
cab
cba
Altså 3! forskjellige koder. Så bytter vi ut a og b tegnene med z:
zzc
zcz
zzc
zcz
czz
czz
Vi ser at vi får 3! / 2! forskjellige kombinasjoner(koder). Det samme skjer i din oppgave, du har 6! forskjellige kombinasjoner dersom alle tegnene var ulike, 6! / 3! dersom 3 tegn hadde vært like, og 6! / (3! * 2!) dersom 3 og 2 tegn er like.
[tex]$$\frac{{6!}}{{3! \cdot 2!}} = \frac{{\frac{{6!}}{{3!}}}}{{2!}}$$[/tex]
abc
acb
bac
bca
cab
cba
Altså 3! forskjellige koder. Så bytter vi ut a og b tegnene med z:
zzc
zcz
zzc
zcz
czz
czz
Vi ser at vi får 3! / 2! forskjellige kombinasjoner(koder). Det samme skjer i din oppgave, du har 6! forskjellige kombinasjoner dersom alle tegnene var ulike, 6! / 3! dersom 3 tegn hadde vært like, og 6! / (3! * 2!) dersom 3 og 2 tegn er like.
[tex]$$\frac{{6!}}{{3! \cdot 2!}} = \frac{{\frac{{6!}}{{3!}}}}{{2!}}$$[/tex]
-
mattegjesten02
- Pytagoras
- Posts: 8
- Joined: 20/02-2020 17:20
Hei, kan noen gå litt i dybden på denne oppgaven. Jeg forstår ikke fremgangsmåten helt. Og hvorfor ganger man 3! * 2! i nevner?
-
Kristian Saug
- Abel
- Posts: 637
- Joined: 11/11-2019 18:23
Hei,
Jeg synes det er enklest å tenke slik:
Hendelse 1)
De tre X-ene kan plasseres på [tex]\binom{6}{3}[/tex] måter.
Hendelse 2)
Da er det igjen tre plasser å plassere de to Y-ene på, [tex]\binom{3}{2}[/tex]
Hendelse 3)
Ja, da er det bare igjen en plass til Z-en!
Vi får da [tex]\binom{6}{3}\cdot \binom{3}{2}\cdot 1=60[/tex] mulige kombinasjoner.
Jeg synes det er enklest å tenke slik:
Hendelse 1)
De tre X-ene kan plasseres på [tex]\binom{6}{3}[/tex] måter.
Hendelse 2)
Da er det igjen tre plasser å plassere de to Y-ene på, [tex]\binom{3}{2}[/tex]
Hendelse 3)
Ja, da er det bare igjen en plass til Z-en!
Vi får da [tex]\binom{6}{3}\cdot \binom{3}{2}\cdot 1=60[/tex] mulige kombinasjoner.
