Derivasjon

[Someone]

Hei
Hvordan kan jeg derivere den funkjsonen?
f (x) = 2x * e^x




jeg har derivert det slik men jeg vet ikke om jeg har gjort det riktig asså =/

f' (x) = 2* e^x + 2x * e^x

og fikk det svaret :

f' (x) = 2xe+ 2xe^x


er det riktig eller?

[Nebuchadnezzar]

Ikke helt riktig, for å derivere

[tex]e^{f(x)}[/tex] må du bruke kjerneregelen. Da får du at

[tex]\left( e^{f(x)}\right)^{\prime} = f^{\prime}(x) \cdot e^{f(x)}[/tex]

Og her har du et produkt av to funksjoner, og da er det naturlig å tenke produktregelen (som du har gjort)

Altså får du

[tex]\left( 2x \cdot e^x\right)^{\prime} = \left( 2x \right)^{\prime} e^x + 2x \cdot \left( e^x \right)^{\prime} [/tex]

Eventuelt kan du bare si at den deriverte av [tex]e^x[/tex] er [tex]e^x[/tex]. Siden det er en av egenskapene til denne funksjonen, at den er er sin egen deriverte =)

[Someone]

tuen takk