Forkorting av Brøk.

[skierx]

x^2-3x+2
x-2


Hvordan kan man forkorte dette stykket??

[Vektormannen]

Første steg blir å gjøre om telleren til et produkt av førstegradsfaktorer, og så se om noen av disse kan strykes mot nevneren. Kan du faktorisere [tex]x^2 - 3x + 2[/tex]?

[skierx]

Blir det i så fall slik:?

x(x-3)+2
x-2

Hvordan forkorter vi i så fall videre hvis dette er riktig?

[Nebuchadnezzar]

Andre innlegget her

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=30600

Står en del mer her og

http://www.2shared.com/document/u0S7wBy ... kebok.html

Når du har et andregradsuttrykk (x^2 er den høyste potensen.) Så vil vi gjerne faktorisere uttrykket slik at det er på formen [tex](x+m)(x+n)[/tex]

der n og m er positive tall. Prøvde å forklare deg dette tidligere. Les litt i det dokumentet du, eller i den tidligere tråden =)

[skierx]

Vi sitter å banker hodene i bordet her, vi vet svaret men klarer ikke å komme fram til riktig svar.

Så hvis noen kan vise ved hjelp av utregning så settes det pris på.

[Vektormannen]

Dette står _garantert_ forklart i boken din. For å faktorisere et polynom så kan du finne alle nullpunktene til polynomet (vha. f.eks. abc-formelen) Et andregradspolynom har maksimalt to slike. Når du har funnet nullpunktene, la oss kalle dem m og n, så vil polynomet kunne faktoriseres til [tex]a(x-n)(x-m)[/tex] der a er koeffisienten (det som er ganget med) foran [tex]x^2[/tex].

[malef]

Blir dette riktig?

[tex]\frac{x^2-3x+2}{x-2}=[/tex]

[tex]\frac{x^2-3x+(- \frac{3}{2})^2-(- \frac{3}{2})^2+2}{x-2}=[/tex]

[tex]\frac{(x-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}+\frac{8}{4}}{x-2}=[/tex]

[tex]\frac{(x-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}}{x-2}=[/tex]

[tex]\frac{(x-\frac{3}{2})^2-(\frac{1}{2})^2}{x-2}=[/tex]

[tex]\frac{((x-\frac{3}{2})-\frac{1}{2})^2}{x-2}=[/tex]

[tex]\frac{((x-\frac{3}{2})-\frac{1}{2})((x-\frac{3}{2})+\frac{1}{2})}{x-2}=[/tex]

[tex]\frac{(x-2)(x-1)}{x-2}=x-1[/tex]

[Vektormannen]

Det er helt riktig det. Det er mange måter å gjøre det på

[malef]

Flott Har akkurat lært denne metoden i Sinus T1, så da er det greit å få øvd litt. Håper ikke det gjorde noe at jeg «kuppet» tråden ...

[Vektormannen]

Det får skierx avgjøre :p

Ser ut som du mestrer fullstendig kvadrat-metoden i alle fall.

Hvis du føler deg skikkelig i form så kan du jo prøve å utlede ABC-formelen. Det er ikke så skummelt som det høres ut. Utledningen tar utgangspunkt i nettopp det å fullføre kvadratet. Du begynner med [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex] og lager et fullstendig kvadrat av venstresiden.

Hvis du setter deg fast så vet jeg at Aleks855 har en film om dette på Youtube.

[Nebuchadnezzar]

Selv anbefaler jeg dere å lære metoden med å bare se på uttrykket også faktorisere det. Selv benytter jeg meg bare av det, og andregradsformelen som en resserveløsning.

Føler dette er mye lettere enn å fullføre kvadratet ol.

[Vektormannen]

Det er selvfølgelig lettest, men det er ikke alltid røttene i polynomet er hele tall, og da blir det fort vanskeligere.

[malef]

Selv anbefaler jeg dere å lære metoden med å bare se på uttrykket også faktorisere det. Selv benytter jeg meg bare av det, og andregradsformelen som en resserveløsning.

Føler dette er mye lettere enn å fullføre kvadratet ol.

Jeg så du viste den metoden for noen dager siden, og det slo meg hvor enkel den virket. Jeg kommer til å øve en del med den også, men synes metoden med fullstendige kvadrater gir en god forståelse av hva som faktisk skjer.

Hvis du føler deg skikkelig i form så kan du jo prøve å utlede ABC-formelen. Det er ikke så skummelt som det høres ut. Utledningen tar utgangspunkt i nettopp det å fullføre kvadratet. Du begynner med [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex] og lager et fullstendig kvadrat av venstresiden.

Hvis du setter deg fast så vet jeg at Aleks855 har en film om dette på Youtube.

Takk for utfordringen - tror jeg ...

[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]

Først lager jeg fullstendig kvadrat:

[tex]ax^2+bx+(\frac{b}{2})^2-(\frac{b}{2})^2+c=0[/tex]

Deretter flytter jeg c over på høyresiden:

[tex]ax^2+bx+(\frac{b}{2})^2=+(\frac{b}{2})^2-c[/tex]

Så deler jeg alle ledd på a:

[tex]x^2+\frac{bx}{a}+(\frac{b}{2a})^2=+(\frac{b}{2a})^2-\frac{c}{a}[/tex]

Så faktoriserer jeg venstresiden og ganger ut potensen på høyresiden:

[tex](x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}[/tex]

Ganger med fellesnevner på høyresiden:

[tex](x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{4ac}{4a^2}[/tex]

Og der stopper det. Tror kanskje det er på tide å se på youtube eller ta opp igjen denne tråden når jeg har jobbet litt med ABC-formelen ...

[Nebuchadnezzar]

EDIT: MEr snadder under angående faktorisering

http://www.2shared.com/document/u0S7wBy ... kebok.html

.---.-.-.-.-.-.---------------------------------------

Nå har du selvfølgelig helt rett Vektormannen. Men på videregående er det faktisk slik at 90% av alle slike oppgaver har en enkel faktorisering.

Selv nå på universitetet er de fleste grenseoppgaver og funksjoner er på en slik form at røttene er heltall. Ellers så er det oppgaver hvor en ikke er forventet å finne røttene.

Er røttene ikke heltall, byr det heller ikke på store problem om en kan smart faktorisering.

[tex]2x^2+x-1[/tex]

[tex]2x^2+2x-x-1[/tex]

[tex]2x(x+1)-x-1[/tex]

[tex]2x(x+1)-(x+1)[/tex]

[tex](x+1)(2x-1)[/tex]

EDIT2: Eksempelet i denne tråden

[tex]x^2-3x+2[/tex]

Skriver det midterste leddet som produkt av første og siste (1)*(2)

[tex]x^2-x-2x+2[/tex]

[tex]x(x-1)-2x+2[/tex]

[tex]x(x-1)-2(x-1)[/tex]

[tex](x-1)(x-2)[/tex]

finnes også "regler" for denne type faktorisering. )Del opp det midterste leddet slik at det blir det samme som første og siste ledd ganget sammen. )Og funker på mye styggere uttrykk som en IKKE har en formel for. Så føler det å kunne se faktoriseringen til uttrykk er mye nyttigere enn å pugge formler.

Eksempelvis er oppgaven under vanskelig å faktorisere om en bare lener seg på formler.

[tex]x^5 + x^3 + 8x^2 + 8[/tex]

Mens veldig lett om en faktoriserer smart.

-------------

Men kanskje det ikke er forventet at Vgs elever skal være noen røvere i faktorisering

[Vektormannen]

Selv anbefaler jeg dere å lære metoden med å bare se på uttrykket også faktorisere det. Selv benytter jeg meg bare av det, og andregradsformelen som en resserveløsning.

Føler dette er mye lettere enn å fullføre kvadratet ol.

Jeg så du viste den metoden for noen dager siden, og det slo meg hvor enkel den virket. Jeg kommer til å øve en del med den også, men synes metoden med fullstendige kvadrater gir en god forståelse av hva som faktisk skjer.

Hvis du føler deg skikkelig i form så kan du jo prøve å utlede ABC-formelen. Det er ikke så skummelt som det høres ut. Utledningen tar utgangspunkt i nettopp det å fullføre kvadratet. Du begynner med [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex] og lager et fullstendig kvadrat av venstresiden.

Hvis du setter deg fast så vet jeg at Aleks855 har en film om dette på Youtube.

Takk for utfordringen - tror jeg ...

[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]

Først lager jeg fullstendig kvadrat:

[tex]ax^2+bx+(\frac{b}{2})^2-(\frac{b}{2})^2+c=0[/tex]

Deretter flytter jeg c over på høyresiden:

[tex]ax^2+bx+(\frac{b}{2})^2=+(\frac{b}{2})^2-c[/tex]

Så deler jeg alle ledd på a:

[tex]x^2+\frac{bx}{a}+(\frac{b}{2a})^2=+(\frac{b}{2a})^2-\frac{c}{a}[/tex]

Så faktoriserer jeg venstresiden og ganger ut potensen på høyresiden:

[tex](x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}[/tex]

Ganger med fellesnevner på høyresiden:

[tex](x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{4ac}{4a^2}[/tex]

Og der stopper det. Tror kanskje det er på tide å se på youtube eller ta opp igjen denne tråden når jeg har jobbet litt med ABC-formelen ...

Bra jobbet

Målet ditt er jo å få x alene. Hva om du tar roten på begge sider nå? Ser du hvordan du kan gå videre for å få x alene da?