brøk

[skierx]

[symbol:rot]50
[symbol:rot]8

Hvordan kommer man fram til svaret her? Oppgaven sier følgende: Uttrykket er det samme som??

[Fibonacci92]

Har du alternativer?

Hvis du skal forkorte mest mulig eller skrive penest mulig er det kanskje en ide å skrive om uttrykkene litt.

F.eks. har vi at siden 42 = 3*2*6 så er



Denne metoden kan du utnytte til å forenkle brøken i din oppgave.

[gill]

hvis

[tex]\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}}=y[/tex]

så er

[tex](\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}})^2=y^2[/tex]

så bruker vi disse sammenhengene

http://www.viewdocsonline.com/document/mazshr
og vi kan skrive

[tex]\frac{50}{8}=y^2[/tex]

vi ser at

[tex]\frac{50}{8}=y^2=(\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}})^2[/tex]

Da er

[tex]\frac{25}{4}=y^2=(\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}})^2[/tex]

Fra sammenhengene i linken har vi

[tex]\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}=y=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}}[/tex]

[tex]\frac{5}{2}=y=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}}[/tex]

[Vektormannen]

Det var da unødvendig tungvint?

[tex]\frac{\sqrt{50}}{\sqrt 8} = \frac{\sqrt{2 \cdot 25}}{\sqrt{2 \cdot 4}} = \frac{\sqrt{2} \cdot 5}{\sqrt 2 \cdot 2} = \frac{5}{2}[/tex].

[gill]

liker å vise at

[tex]\sqrt{2\cdot 25}=5\sqrt{ 2}[/tex]

Hvis du kan forklare det for meg logisk så gjerne hehe

Var kanskje litt tungvint ja har prøvd å gjøre potensregler logisk i det siste så har puslet kanskje litt for mye med potenser og røtter

Men du fjernet jo to av regneoperasjonene mine uansett

[Aleks855]

Gills innlegg er for tiden preget av bevisføring fremfor algebra

[gill]

Gills innlegg er for tiden preget av bevisføring fremfor algebra

ser den hehe

den som klarer å forklare

[tex]a^{\frac{m}{n}}=(a^{\frac{1}{n}})^m[/tex]

Hadde kanskje gjort at jeg sluttet å være så gira på å vise alt mulig rart hehe. Men jeg tror kanskje jeg slutter uansett. Like så greit

[Vektormannen]

For å si det sånn, på VGS-nivå så tar man det for gitt at [tex](ab)^c = a^b \cdot b^c[/tex] for [tex]c \in \mathbb{R}[/tex]. Fra den potensregelen så følger det da at [tex]\sqrt{ab} = \sqrt a \sqrt b[/tex]. Regelen kan bevises ved å ta utgangspunkt i eksponentialfunksjonen eller logaritmefunksjonen, men det tror jeg blir vanskelig for irrasjonale tall.

EDIT: Jeg kan utdype litt her, for jeg kom på at svinepels har jobbet litt med lignende ting i en annen tråd:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=30168

Regelen [tex](ab)^c = a^c b^c[/tex] kan du bevise ved å skrive [tex](e^{\ln a} \cdot e^{\ln b})^c = (e^{\ln a + \ln b})^c = e^{c(\ln a + \ln b)}[/tex].

Regelen om at [tex]e^{x} \cdot e^{y} = e^{x + y}[/tex] har svinepels bevist i tråden jeg linket til. I siste overgang er regelen om at [tex](e^x)^y = e^{xy}[/tex] brukt. Den er ikke bevist der, og det er den jeg tror kan være vanskelig å vise.

Når det gjelder dette du har lyst å vise om at [tex]a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m[/tex] så må du huske på at det bare er et spesialtilfelle av [tex](e^x)^y = e^{xy}[/tex]. Har man bevist sistnevnte så følger automatisk spesialtifellet ditt.

[gill]

har kommet et lite stykke på vei

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=30546

hvis man kan bevise

[tex](a^m)^{\frac{1}{n}=a^{\frac{m}{n}[/tex]

har man vist

[tex](a^m)^n[/tex] for alle tall som kan skrives på brøk

det hadde vel vært et stykke på veien men jeg får det ikke til for alle tall m og n