Sirkelgeometri - Normale sirkler

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

At en sirkel står normalt på en annen vil si at periferien til den ene står normalt på periferien til den andre.

1. Gitt en sirkel S og et punkt P utenfor sirkelen, konstruer en sirkel S' som har sentrum i P og står normalt på S.

2. Gitt Sirkelene S og S', konstruer en tredje sirkel som står normalt på både S og S'.
Karl_Erik
Guru
Guru
Posts: 1080
Joined: 22/10-2006 23:45

Medm indre jeg misforstår:

1. La sentrum til S være O. Trekk linjestykket OP, konstruer en halvsirkel som denne med diameter og la denne skjære S i Q (de to skjæringspunktene er for våre formål ekvivalente). Trekk så sirkelen med sentrum i P og går som går gjennom Q. Dette er sirkelen vi leter etter. Dette følger av at normalitet er ekvivalent med at linjene fra sirkelsentrene til skjæringspunkt(ene) deres står normalt fra hverandre, og vinkel OQP er 90 grader av Thales' teorem.

2. Konstruer først radikalaksen til de to sirklene, og velg et vilkårlig punkt P på denne. Bruk så løsningen på 1 til å konstruere en sirkel med sentrum i P som står normalt på den ene sirkelen. Av radikalaksens egenskaper vil denne da også stå normalt på den andre.
Post Reply