Regn ut vinklene i en trekant der sidene er:
a, 1.5a og 2a
Jeg forstår det slik at a kan representere x, 1.5: 3x og 2a: 4x
Vinkler
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
La A, B og C være hjørnene i denne trekanten slik at AB=2a, BC=a og AC=1,5a. Ifølge cosinussetningen er
cos A = [ (1,5a)[sup]2[/sup] + (2a)[sup]2[/sup] - a[sup]2[/sup]] / [2[sub]*[/sub](1,5a)[sub]*[/sub](2a)] = (2,25a[sup]2[/sup] + 4a[sup]2[/sup] - a[sup]2[/sup]) / (6a[sup]2[/sup]) = (5,25a[sup]2[/sup]) / (6a[sup]2[/sup]) = 7/8,
cos B = [ (1,5a)[sup]2[/sup] + a[sup]2[/sup] - (2a)[sup]2[/sup]] / [2[sub]*[/sub](1,5a)[sub]*[/sub]a] = (2,25a[sup]2[/sup] + a[sup]2[/sup] - 4a[sup]2[/sup]) / (3a[sup]2[/sup]) = (-0,75a[sup]2[/sup]) / (3a[sup]2[/sup]) = -1/4.
Herav følger at
A = cos[sup]-1[/sup](7/8) ≈ 29,0
B = cos[sup]-1[/sup](-1/4) ≈ 104,5
C = 180 - A - B ≈ 46,6.
cos A = [ (1,5a)[sup]2[/sup] + (2a)[sup]2[/sup] - a[sup]2[/sup]] / [2[sub]*[/sub](1,5a)[sub]*[/sub](2a)] = (2,25a[sup]2[/sup] + 4a[sup]2[/sup] - a[sup]2[/sup]) / (6a[sup]2[/sup]) = (5,25a[sup]2[/sup]) / (6a[sup]2[/sup]) = 7/8,
cos B = [ (1,5a)[sup]2[/sup] + a[sup]2[/sup] - (2a)[sup]2[/sup]] / [2[sub]*[/sub](1,5a)[sub]*[/sub]a] = (2,25a[sup]2[/sup] + a[sup]2[/sup] - 4a[sup]2[/sup]) / (3a[sup]2[/sup]) = (-0,75a[sup]2[/sup]) / (3a[sup]2[/sup]) = -1/4.
Herav følger at
A = cos[sup]-1[/sup](7/8) ≈ 29,0
B = cos[sup]-1[/sup](-1/4) ≈ 104,5
C = 180 - A - B ≈ 46,6.