Minste avstand mellom linjer

[Camilla92]

Hei, skal finne minste avstanden mellom disse linjene:

rA(t) = [2+t, 1-2t, 0,5t]
rB(t) = [3-2t, 3+t, 1-0,2t]

Det står ingen eksempler på dette i boken, er en utfordringsoppgave.. Noen som kan hjelpe?

[Vektormannen]

Her kan du ha en av tre situasjoner:

1) Linjene kan krysse hverandre. Hva er i såfall avstanden?
2) Linjene kan være parallelle. Kan du finne avstanden da?
3) Linjene kan være vindskeive. Det vil si at de ikke krysser hverandre, og heller ikke er parallelle. I dette tilfellet kan du lage deg en vektor fra et generelt punkt på den ene linja, til et generelt punkt på den andre linja, og så finne ut når denne vektoren står normalt på begge linjene. Er du med på at når denne vektoren står normalt på begge linjene så er avstanden (dvs. lengden av vektoren) kortest?

Du må finne ut hva som er tilfellet for de to linjene dine. Da har du kanskje litt å starte med?

[Camilla92]

Takk for svar, var dette jeg også tenkte først. Men linjene er to fly som beveger seg. Så man må jo ta hensyn til tiden(t).. Man skal altså finne når avstanden mellom flyene er kortest.

Unnskyld dårlig forklaring..

[Vektormannen]

Ok, det blir en annen sak! Når tiden t er en parameter i begge linjene så kan man ikke lenger tenke slik som jeg forklarte ovenfor.

Det du bør gjøre da er å finne deg en funksjon som gir deg avstanden mellom flyene ved tiden t. Kan du tenke deg hvordan? (Hint: kan du finne vektoren som peker fra det ene til det andre flyet?)