Sannsynelighet: kron/mynt

[foozle]

Trenger litt hjelp til sannsynelighetsregning Oo

Oppgave

A) Du kaster tre tikroner.
Hva er sannsynligheten for at du får to mynt?
B) Du kaster fire femkroner.
Hva er sannsynligheten for at du får to mynt?

Mitt svar

A) 2 mulige utfall, 3 forsøk -> 2[sup]3[/sup] = 8 varianter
P(to mynt på tre kast) = [tex](1/2)^2[/tex] = 0,25 = 25%

Men dette blir feil. Fordi det skal jo kastes tre mynter, og her har jeg kun medregnet to av kastene, tror jeg.

B)..

[Eliasf]

Det virker kanskje pirkete, men det er viktig å være presis i matematikk og ikke blande uttrykk, da kan det lett bli en del kluss.
Nå står det ikke presisert i oppgaven, men jeg går ut i fra at man ønsker akkurat 2 mynt.
Det er nok 8 mulige utfall, men kun 3 av de som er gunstige, nemlig de hvor du får mynt akkurat 2 av gangene.
Og da vil sannsynligheten være antall gunstige utfall delt på antall mulige utfall altså [tex] \frac{3}{8}[/tex]

Oppgave B kan gjøre på akkurat samme måte

[foozle]

Takk, for svar, Men hvordan finner du ut at det er 3 gunstige, ved regning?

[Eliasf]

Det er så vidt jeg kjenner til er det ikke mulig, i hvert fall ikke med matematikk på vgs nivå.

http://www.matematikk.net/emner/33_sannsynlighet.php
på krysstabell og valgtre står det litt om hvordan du kan kartlegge gunstige og mulige utfall

[Nebuchadnezzar]

I hvert fall er det mulig å finne dette ut både med regning og logisk tenkning...

Sannsynlighet, er jo hvor stor sjangs for at det du vil skal skje, faktisk skjer. Måten vi regner det ut på er jo den klassiske

[tex]\frac{\text{Gunstige}}{\text{mulige}}[/tex]

I dette tilfellet så er

[tex]\text{mulige} = 2^3[/tex]

Vi har to muligheter på første plassen to muligheter på andre osv.

Gunstige blir her

3 velg 2 eller

[tex]{{3}\choose{2}} = \frac{3!}{2}=3[/tex]

Altså får vi

[tex]\frac{\text{Gunstige}}{\text{mulige}} = \frac{{{3}\choose{2}}}{2^3} = \frac{3}{8}[/tex]

På denne oppgaven er det lettere å bare tegnet problemet ditt. Og metoden over bruker noe som kalles binomialformelen og regnes ut slik

[tex]{{n}\choose{k}} = \frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]

Og leses som vi skal velge k ting ut av n mulige. Fire personer ut av en klasse etc. Og formelen tar hensyn til at rekkefølgen ikke spiller en rolle. Kan lese mer her om du er interessert. Møter dette mye I R1

http://no.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffisient

Uansett. Vi kan generalisere tilfellet over.

La oss si at vi har n mynter, og lurer på hvor mange måter vi kan få k, kron på. Så er dette gitt ved.

[tex]\frac{\text{Gunstige}}{\text{mulige}} = \frac{{{n}\choose{k}}}{2^n}=2^{-n} {{n}\choose{k}}[/tex]

Litt overkill på denne oppgava. Men er vel grei om en skulle ha valgt 260 kron av 480 myntkast for eksempel

I praksis så er dette et "enkelt" eksempekl på binomisk fordeling. Formelen for dette er

[tex]P(k) = {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}[/tex]

http://no.wikipedia.org/wiki/Binomisk_fordeling

Kort sagt. Første leddet. Er antall måter det kan skje på. Andre delen er antall ganger det vi ønsker skal skje. Og siste delen er antall ganger det ikke skjer. Her antar vi at vi bare har to mulige utfall enten skjer det, eller så skjer det ikke.

[ettam]

Det er så vidt jeg kjenner til er det ikke mulig, i hvert fall ikke med matematikk på vgs nivå.

Joda, "heldigvis" er det med i vgs.: Binominalfordelingen.


Som Nebuchadnezzar viser til.