Naturlig logaritmelikning, det haster

mikki155 · 09/10-2011 03:34

Selv om de fleste sover siden det er såpass seint å natta, trenger jeg hjelp til den siste oppgaven i oppgavesamlingen, så sier jeg meg ferdig med logaritmekapittelet. Oppgaven er følgende:

[tex]ln(x-1)^2 + ln(x^2-1) + ln(x+1)^2 = 0[/tex]

Nå har [tex](x^2-1)[/tex] den spesielle egenskapen som er at den er ekvivalent med [tex](x-1)^2[/tex], som jeg tror jeg skal anvende i oppgaven. Har prøvd meg frem på noen måter, men ender opp med at jeg f. eks. får en åttendegradslikning eller andre absurde likninger lol. Hvis dere bare kunne få hjulpet meg i gang, hadde jeg blitt glad, så kan jeg få sove godt i natt :p

ojmik · 09/10-2011 03:59

feil

Benytt disse regelen på hvert av leddene, og isoler [tex]ln x[/tex].

mikki155 · 09/10-2011 04:07

Oi, dette har ikke vi lært. Er det noen annen måte å løse den på?

[tex]\frac{2lnx}{ln1} + \frac {2lnx}{ln1} + {2} \cdot {lnx} \cdot {ln1} = 0[/tex]
(eventuelt ln-1 i nevneren)
Hvordan går dette? En deler jo på ln1, som er 0 ?

ojmik · 09/10-2011 04:17

mikki155 wrote:Oi, dette har ikke vi lært. Er det noen annen måte å løse den på?

[tex]\frac{2lnx}{ln1} + \frac {2lnx}{ln1} + {2} \cdot {lnx} \cdot {ln1} = 0[/tex]
(eventuelt ln-1 i nevneren)
Hvordan går dette? En deler jo på ln1, som er 0 ?

Ooops. sent på natta og ei kjempeblemme på logaritmeregler.

Bruk heller de virkelige logaritmereglene som ikke kun eksisterer i lett lørdagsrus:

[tex]ln(x-1)^2 + ln(x^2-1) + ln(x+1)^2=0[/tex]
gir:
[tex]ln[(x-1)^2\cdot(x-1)^2\cdot(x+1)^2]=0[/tex]

Dette gir selvfølgelig en sjettegradsligning, men en nokså enkel sådan

mikki155 · 09/10-2011 04:18

Sant det

Jepp, jeg venter

mikki155 · 09/10-2011 04:33

Takker, det var egentlig sånn jeg tenkte først, men så trodde jeg det ble helt absurd siden det ble så mange potenser. Skal regne det ut nå.

ojmik · 09/10-2011 04:42

Må vel korrigere meg igjen da [tex]x^2-1[/tex]ikke er lik [tex](x-1)^2[/tex] men [tex](x-1)(x+1)[/tex].

Dette gjør at du til syvende og sist står igjen med:

[tex](x-1)^3\cdot(x+1)^3=1[/tex]

Kubikkrota på hver side ordner resten.

Dårlig natt. Begynner virkelig å vurdere å legge meg.

mikki155 · 09/10-2011 04:57

Huff, jeg skrev den feilen først, så skyld på meg xP

Men uansett regnte jeg meg fram:

[tex]ln ((x-1)^2 \cdot (x+1)(x-1) \cdot (x+1)^2)) = 0[/tex]

(Vi opphøyer e i tallene på hver side, altså bruker vi regelen om det tallet vi må opphøye e i for å få x)

bla bla bla:

[tex](x+1)^3 (x-1)^3 = (kubikkrota) 1[/tex]

[tex]x^2 - 1 = 1[/tex]

[tex]x^2 = 2[/tex]

[tex]x = +/- \sqrt 2[/tex]

Jeg synes personlig at denne oppgaven var for vanskelig pga. den "lille" forkalringen vi har fått. F. eks. visste ikke jeg at en kunne tenke seg å opphøye tallene i e på hver side. Men men, det er jo den vanskeligste kategori-delen i oppgavesamlinga :p Glad jeg er "ferdig" med kapittelet for denne gangen.