Egenvektorene til 3x3 matrise

[nabla]

Hei

Jeg trenger hjelp til å finne egenvektorene til følgende matrise:
[tex]M = \begin{pmatrix} 0,7 && 0,1 && 0,2 \\ 0,2 && 0,8 && 0,3 \\ 0,1 && 0,1 && 0,5 \end{pmatrix}[/tex]

Jeg har forsøkt utallige ganger med forskjellige metoder, men får det ikke helt til. Kan noen vise meg utregningen ?[/tex]

[wingeer]

Har du i det minste funnet egenverdiene, da?

[nabla]

Har du i det minste funnet egenverdiene, da?

Ja, beklager. Dette datt helt ut! Egenverdiene er [tex]\lambda_{1} = 1 \\ \lambda_{2} = 0,4 \\ \lambda_{3} = 0,6 [/tex]

[Charlatan]

Finn nullrommet til matrisen [tex]M-\lambda I[/tex], der [tex]\lambda[/tex] er egenverdiene.

[nabla]

Finn nullrommet til matrisen [tex]M-\lambda I[/tex], der [tex]\lambda[/tex] er egenverdiene.

Har aldri hørt om nullrommet til matrisen. Men jeg gjør et forsøk:

[tex](M - I\lambda) = \begin{pmatrix} 7 - \lambda && 1 && 2 \\ 2 && 8 - \lambda && 3 \\ 1 && 1 && 5 - \lambda \end{pmatrix}[/tex]
Så kan vi ta for oss den første egenverdien:[tex]\lambda = 1[/tex]

[tex]= \begin{pmatrix} 6 && 1 && 2 \\ 2 && 7 && 3 \\ 1 && 1 && 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}= 1 \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}[/tex]

Vet det er flere metoder for å finne egenvektorene. Jeg har lest en del teori og sett eksempler, men klarer ikke selv og regne ut egenvektoren. Trenger et intiutivt eksempel.

[nabla]

Det står i oppgaveteksten at egenverdien [tex]\lambda = 1[/tex] har de tilhørende egenverdiene [tex]\begin{pmatrix} 7 \\ 13 \\ 4 \end{pmatrix}[/tex]
Om jeg prøver å regne ut egenvektorene

[tex] [/tex]

[nabla]

Det står i oppgaveteksten at egenverdien [tex]\lambda = 1[/tex] har de tilhørende egenverdiene [tex]\begin{pmatrix} 7 \\ 13 \\ 4 \end{pmatrix}[/tex]
Om jeg prøver å regne ut egenvektorene

[tex] [/tex]

[nabla]

Det står i oppgaveteksten at egenverdien [tex]\lambda = 1[/tex] har de tilhørende egenverdiene [tex]\begin{pmatrix} 7 \\ 13 \\ 4 \end{pmatrix}[/tex]
Om jeg prøver å regne ut egenvektorene:

[tex]0,7x + 0,1y + 0,2z = x \\ 0,2x + 0,8y + 0,3z = y \\ 0,1x + 0,1y + 0,5z = z [/tex]
[tex] \\ X = 0,875 \\ Y = 0,375 \\ Z = 1,75[/tex]

Noe som hvertfall ikke ligner på egenvektorene, 7, 13 og 4. Hva gjør jeg feil ?