Induksjonsbevis

[Martheee]

Trenger hjelp til denne:

Vis ved induksjon at n[sup]3[/sup] - 4n + 6 er delelig med 3 for alle naturlige tall n større eller lik 0.

(n[sup]3[/sup] - 4n + 6)/3 = a, der a er et naturlig tall større eller lik 0

Formelen stemmer for n=1:
(1[sup]3[/sup] -4*1 +6)3 = a
1 = a

Antar at den stemmer for n=k:
(k[sup]3[/sup] - 4k + 6)/3 = a

Sliter med å vise at den stemmer for k+1..
((k+1)[sup]3[/sup] + 4(k+1) + 6)/3 = b

Noen som kan vise meg hvordan man kan gjøre det?

[Vektormannen]

Hva får du når du ganger ut parentesene? Prøv å ha det som mål å få et uttrykk der du kan få brukt antagelsen din (at [tex]k^3 - 4k + 6[/tex] er delelig på 3.)

[Martheee]

Får
(k[sup]3[/sup] + 3k[sup]2[/sup] -k + 3)/3 = b
når jeg ganger ut parentesene.

EDIT: så at jeg har brukt n^3 +4n + 6 og ikke n^3 -4n + 6

skal prøve litt til nå

[Fibonacci92]

Husk at det er -4n og ikke +4n.

Antar n^3 - 4n + 6 = 3a for en eller annen n.

da har vi at (n+1)^3 - 4(n+1) + 6 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 4n - 4 + 6

Kommer du deg videre herifra?

[Martheee]

Husk at det er -4n og ikke +4n.

Antar n^3 - 4n + 6 = 3a for en eller annen n.

da har vi at (n+1)^3 - 4(n+1) + 6 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 4n - 4 + 6

Kommer du deg videre herifra?

(n+1)^3 - 4(n+1) + 6
= n^3 + 3n^2 - n + 3
= n^3 + 3n^2 - 4n + 3n + 6 - 3
= (n^3 - 4n + 6) + 3n^2 + 3n - 3
= 3a + 3n^2 + 3n - 3

alle ledd er delelig med 3

[Vektormannen]

Det er nesten riktig, men du har feil fortegn på 4-tallet, og så ser det ut som du har glemt 1-tallet fra den første parentesen du ganger ut. Hvis du fikser på det så ser du sikkert at alt blir delelig på 3.