Anta at du har en vannkran som spruter ut vann loddrett. Vannet er uten luft/bobler, og overflatespenningen kan neglisjeres (den bidrar kun til å holde strålen sammen).
Hvilken kurve skaper radiusen til vannstrålen på vei nedover?
Kurven til vannstrålen fra en kran
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Med forbehold:
Hvis man betrakter dette som et legeme som beveger seg i tyngdefeltet, bare påvirka av tyngdekrafta, så tipper jeg en sykloide kurve.
Jfr brakistokrone problemet.
Hvis man betrakter dette som et legeme som beveger seg i tyngdefeltet, bare påvirka av tyngdekrafta, så tipper jeg en sykloide kurve.
Jfr brakistokrone problemet.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
ER vel regnet ut tidligere på forumet. Postet av meg tror jeg i nøtteposeforumet ^^
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
har du den Nebu, linken...?Nebuchadnezzar wrote:ER vel regnet ut tidligere på forumet. Postet av meg tror jeg i nøtteposeforumet ^^
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Leste problemet helt feil. Tenkte noe med en sylinder, et hull og vann som rant ut.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
diff. likning og Toricelli's Principle, kan hende...Nebuchadnezzar wrote:Leste problemet helt feil. Tenkte noe med en sylinder, et hull og vann som rant ut.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Usikker på løsningen her, men om det er det jeg tror det er, er dette et hint:
Vannet som passerer gjennom et xy-plan per sekund, er likt for alle z. Ved hjelp av energibevaring kan også farten ved en høyde finnes.
Vannet som passerer gjennom et xy-plan per sekund, er likt for alle z. Ved hjelp av energibevaring kan også farten ved en høyde finnes.
http://projecteuler.net/ | fysmat
Finn r(h), hvor r er radiusen til vannstrålen.
http://projecteuler.net/ | fysmat
Får vel at gjennomstrømningen [tex]\frac{dh}{dt}r(h)^2[/tex] må være konstant. Siden hastigheten er tilnærmet [tex]v=v_0+gt[/tex] finner vi radien som en funksjon av tida. Men sammenhengen mellom høyde og tid er jo tilnærmet [tex]h=v_0 t+0.5gt^2[/tex], så man kan ikke uttrykke tida som funksjon av høyden. Der stopper det opp litt.
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Trur du er godt i gang der, plutarco, løser vi annengradsligninga med i t og setter inn i uttrykket for farta får vi [tex]v(h)=\sqrt{v_0^2+2gh}[/tex] (det er dette vi en gang i tida kalte den tidløse formelen trur jeg), og siden [tex]r(h)^2v(h)[/tex] som du sier er konstant får vi ved å bruke initialbetingelsene [tex]v(0)=v_0[/tex] og [tex]r(0)=r_0[/tex] at [tex]r(h)^2v(h)=r_0^2v_0[/tex] for alle h. Skriver vi om, setter inn for v(h) og løser for r(h) får vi [tex]r(h)=r_0\left(\frac{v_0^2}{v_0^2+2gh}\right)^{\frac14}[/tex].
I et mer familiært koordinatsystem med et passelig origo og passelig strukne akser blir dette noe sånt som [tex]y=-x^{-4}[/tex].
I et mer familiært koordinatsystem med et passelig origo og passelig strukne akser blir dette noe sånt som [tex]y=-x^{-4}[/tex].