Forkorting av rasjonale utrykk

[dannyp5]

Lurer på om noen kan vise meg hvordan jeg går fremover på denne :

[tex]\frac{1}{3x-3}+\frac{x+3}{x^2-1}+\frac{1}{x+1}[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Kjempebra at du bruker latex, gjør det så mye lettere å forstå hva du spør om !

Oppgaven over går først ut på å finne fellesnenver. Skrivervi om oppgaven din ser vi lett hva fellesnevner er

[tex]\frac{1}{3(x-1)}+\frac{x+3}{(x-1)(x+1)}+\frac{1}{x+1}[/tex]

Altså er det minste tallet som deler alle nevnerene [tex]3(x+1)(x-3)[/tex]

Også er det bare å gange hvert ledd med [tex]\frac{3(x+1)(x-3)}{3(x+1)(x-3)}[/tex] og forkorte =)

Får du fortsatt ikke til, er det bare å spørre her, skrive hva du har gjort. Så kan vi peke på eventuelle feil/ hjelpe deg fra der du står fast.

[dannyp5]

Jeg klarer ikke å skjønne hvordan du får [tex]3(x+1)(x-3)[/tex] som felles nevner?

[Nebuchadnezzar]

[tex]3(x+1)(x-3)[/tex] Er fellesnevner fordi

[tex]3(x+1)(x-3)[/tex] er delelig med [tex]3[/tex]

[tex]3(x+1)(x-3)[/tex] er delelig med [tex](x+1)[/tex]

[tex]3(x+1)(x-3)[/tex] er delelig med [tex]x^2-1[/tex]

En fellesnevner er et tall som er slik at alle tellerene er delelig på det.

Vi kunne også brukt

[tex]3(x+1)(x^2-1)[/tex]

Som fellesnevner. Men denne er større og mer komplisert å regne med. Den gir riktig svar, men det er lettere å gjøre slurv.

For å se hvordan vi kan forenkle fellesnevneren ovenfor kan vi bruke tredje kvadratsetning.

[tex]3(x+1)(x^2-1)=3(x+1)(x+1)(x-1)[/tex]

Og her trenger vi bare en [tex]x+1 [/tex]

For eksempel. Er bareå rpøve seg litt frem. Prøve å finne funksjoner som deler alle nevnerene.

[Brahmagupta]

[tex]\frac1{3x-3}+\frac{x+3}{x^2-1}+\frac1{x+1}=\frac1{3(x-1)}+\frac{x+3}{(x+1)(x-1)}+\frac1{x+1}[/tex]

Ser her at fellesnevner blir: [tex]3(x+1)(x-1)[/tex]

[tex]\frac{1(x+1)}{3(x-1)(x+1)}+\frac{3(x+3)}{3(x-1)(x+1)}+\frac{1(x-1)3}{3(x-1)(x+1)}[/tex]
Herfra er det bare å trekke sammen.