Imaginær eksamensoppgave

[martebry]

Finn alle komplekse tall z slik at Im(-z+i)=(z+i)^2

Kan noen hjelpe meg med denne? Hva skal jeg egentlig gjøre og hvordan?

[Gommle]

Putt inn [tex]z = a + ib[/tex] og del ligningen i en reell og imaginær del.

Fikk denne på eksamen.

[martebry]

Blir det Im(-z+i)= -bi+i ?

Skal jeg ta roten av det?

dvs. -bi+i=(a+bi+i)^2
[symbol:rot] -bi+i = a+bi+i ??

Kommer ikke i gang med regningen..

[Gommle]

Im(a+ib) = b

[matsorz]

z=a+bi
lm(-a-bi+i)= -b + 1

[fjallaking]

Er med på at venstre side blir 1-b, men hva er enkleste måte å gjøre noe med høyresiden på? Det blir jo ikke direkte pent hvis jeg skriver ut for z. Eller er det noen andre omskrivninger jeg overser?

[svinepels]

Blir vel ikke så forferdelig stygt dette:

[tex](a+(b+1)i)^2 = a^2 + 2a(b+1)i + (b+1)^2i^2 = a^2 - (b+1)^2 + 2a(b+1)i[/tex]

[fjallaking]

Nei det ble ikke så gale.
Men så flytter jeg alt over på en side ikke sant?
Og tar realdelen og imaginærdelen og gjør om til 2 reelle likninger?
Og finner løsningene på disse?

Er jeg på rett spor her?

[svinepels]

Så absolutt!