Skriver den småartige oppgaven her jeg, tar den på engelsk. For å unngå missforståelser =)
----------------
Let [tex]d_1, d_2, \cdots ,d_n [/tex] be odd positive integer , and let [tex]f_1(x_1, x_2, \cdots x_n), f_2(x_1, x_2, \cdots x_n), \cdots , f_n(x_1, x_2, \cdots x_n)[/tex] be real-coefficient polynomials with degree at most [tex]d_1 - 1, d_2 - 1, \cdots ,d_n - 1[/tex] respectively. Consider the system of equations [tex]x_i^{d_i} =f_i(x_1, x_2, \cdots x_n) , i = 1, 2, \cdots , n[/tex]. Prove that there is a solution of this system of equations in [tex]\mathbb{R}^n [/tex].
System av likninger
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Jeg skjønner ikke helt argumentet ditt plutarco, du sier at
g_i som polynom i x_i vil ha en reell rot. Dette stemmer jo for ethvert valg av x_j for j =/= i, men hvordan velger du disse? Hvis du starter med i = 1, og velger x_j for j > 1, så vil g_1 ha èn reell rot x_1. Nå har du jo allerede valgt x_1,x_2,...,x_n for å få roten til g_1, men det er jo ikke nødvendigvis slik at (x_1,...,x_n) er en løsning for alle g_i.
g_i som polynom i x_i vil ha en reell rot. Dette stemmer jo for ethvert valg av x_j for j =/= i, men hvordan velger du disse? Hvis du starter med i = 1, og velger x_j for j > 1, så vil g_1 ha èn reell rot x_1. Nå har du jo allerede valgt x_1,x_2,...,x_n for å få roten til g_1, men det er jo ikke nødvendigvis slik at (x_1,...,x_n) er en løsning for alle g_i.