Finn den minste verdien av y:
a) [tex]y = x^2 - 6x + 8[/tex]
b) [tex] y = 2x^2 + 4x - 3[/tex]
I boka står et eksempel:
Finn den minste verdien av uttrykket [tex]y = x^2 - 8x + 2[/tex]
Uttrykket [tex](x - 4)^2[/tex] er et kvadrat og er dermed alltid positivt eller lik null. Den minste verdien får vi når [tex](x-4)^2 = 0[/tex], det vil si når [tex] x - 4 = 0[/tex]. Da er [tex]x = 4[/tex]. Den minste verdien er altså
[tex]ymin = 0 - 14 = -14[/tex] når [tex] x = 4[/tex]
Ifølge fasiten er svaret på a) y = -1 og b) y = -5.
Hvordan kom de frem til disse svarene? Jeg har prøvd å løse oppgaven ved å følge eksemplet men forstår det ikke helt.
Å finne den minste verdien i et fullstendig kvadrat
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
I eksempelet ditt har de brukt en snedig måte for å finne minimumsverdiene. De vet at om et funksjonsuttryk,y(x), har minimumsverdi i et gitt punkt a, altså om du putter inn a i funksjonsuttrykket, vil du få den minste verdien, da har også y(x)+b et minimumspunkt der. Dette siden du bare skifter funksjonen opp eller ned med en konstant, og minimums punktet vil da ligge på samme sted, kan se det ved å tegne funksjoner på en kalkulator.
Det eksemepelet da gjør, er å ta funksjonsuttrykket x^2-8x+2, finner en konstant så det blir et fullstendig kvadrat, og skriver ut funksjonsuttryket+konstanten.
x^2-8x+2+14=x^2-8x+16=(x-4)^2. Da har dette minimumspunkt i samme punkt som ditt orginale uttryk, altså x=4. Og verdien for det ditt originale uttryket i x=0, er (x-4)^2-14, som blir -14.
Det du skal gjøre er å finne en konstant, slik at du kan skrive om til fullstendig kvadrat, som du lett kan finne minimumspunktet til, og så putte inn denne verdien i ditt originale uttryk.
Det eksemepelet da gjør, er å ta funksjonsuttrykket x^2-8x+2, finner en konstant så det blir et fullstendig kvadrat, og skriver ut funksjonsuttryket+konstanten.
x^2-8x+2+14=x^2-8x+16=(x-4)^2. Da har dette minimumspunkt i samme punkt som ditt orginale uttryk, altså x=4. Og verdien for det ditt originale uttryket i x=0, er (x-4)^2-14, som blir -14.
Det du skal gjøre er å finne en konstant, slik at du kan skrive om til fullstendig kvadrat, som du lett kan finne minimumspunktet til, og så putte inn denne verdien i ditt originale uttryk.