R1 - ln oppgave

[studmat]

Har f(x)=ae[sup]bx[/sup]

Har funnet ut at a=1/2 og b=ln2

Hvordan kan jeg da vise at

f(x)=2[sup]x-1[/sup]

[Woodfall]

[tex]\[ \begin{array}{l} f(x) = ae^{bx} \\ ae^b = 1 \\ \Rightarrow e^b = \frac{1}{a} \\ \Rightarrow b = - \ln a \\ a \cdot \left( {e^b } \right)^2 = 2 \\ \Rightarrow a \cdot \left( {e^{ - \ln a} } \right)^2 = 2 \\ \Rightarrow a \cdot \left( {e^{ - \ln a^2 } } \right) = 2 \\ \Rightarrow a \cdot \left( {e^{\ln a^2 } } \right)^{ - 1} = 2 \\ \Rightarrow a \cdot \left( {a^2 } \right)^{ - 1} = 2 \\ \Rightarrow a \cdot a^{ - 2} = 2 \\ \Rightarrow a^{ - 1} = 2 \\ \Rightarrow \frac{1}{a} = 2 \\ \Rightarrow a = \frac{1}{2} \\ b = - \ln a = - \ln \left( {\frac{1}{2}} \right) = - \ln 2^{ - 1} = \ln 2 \\ \Rightarrow f(x) = \frac{1}{2}\left( {e^{\ln 2} } \right)^x = \frac{1}{2} \cdot 2^x \\ f(1) = \frac{1}{2} \cdot 2^1 = 1 \\ f(2) = \frac{1}{2} \cdot 2^2 = 2 \\ \end{array} \] [/tex]

mulig dette er feil, gøyal oppgave dog

Translatoren er ikke helt på plass...

[Nebuchadnezzar]

[tex] 2 = a{e^{2b}} [/tex]

[tex] 2 = {e^{\ln \left( a \right)}}{e^{2b}} [/tex]

[tex] 2 = {e^{-b}}{e^{2b}} [/tex]

osv gir [tex]b=\ln(2)[/tex] innsetning gir [tex]a=\frac{1}{2}[/tex]

Ganske lett egentlig =)

EDIT: Eller kunne vært gjort på denne måten og

[tex] 1 = a{e^{b1}} \Rightarrow {e^b} = \frac{1}{a} [/tex]

[tex] 2 = a{e^{b2}} \Leftrightarrow 2 = a{\left( {{e^b}} \right)^2} [/tex]

[tex] 2 = a{\left( {\frac{1}{a}} \right)^2} \Rightarrow a = \frac{1}{2} [/tex]

[studmat]

Hei, tusen takk, fant det ut selv nettopp før jeg så deres svar, derfor gikk jeg inn og endret original spørsmålet, til det jeg nå lurer på.

Ser at det er mer triksing med ln og e for å få det til, får det nesten til, men er nok ikke helt komfortabel med logaritmereglene.

Setter inn, men dstopper opp på:

ulike omskrivninger av 1/2*(e^lnx)^2

[studmat]

Fant ut selv nå og, bruker a^x=(e^lna)^x

[Nebuchadnezzar]

Komplisert måte å gjøre det på, kan gjøres litt lettere som vist under.

[tex] f\left( x \right) = \frac{1}{2}{e^{(\ln 2)x}} [/tex]

[tex] f\left( x \right) = {2^{ - 1}}{e^{\ln \left( {{2^x}} \right)}} [/tex]

[tex] f\left( x \right) = {2^{ - 1}} \cdot {2^x} [/tex]

[tex] f\left( x \right) = {2^{x - 1}} [/tex]

=)