Potens

[renate92]

Kan noen hjelpe meg med denne?
2^4x(2^2)^-4=

[Markonan]

[tex]2^4\cdot(2^2)^4[/tex]

Potenser er egentlig bare en måte å forkorte regnestykker.
Det eneste det betyr er at du ganger noe sammen flere ganger.

[tex]a^3 = a\cdot a\cdot a[/tex]

[tex]b^{12} = \underbrace{b\cdot b\cdot \;\ldots\; \cdot b}_{12\,\rm{ ganger}}[/tex]

[tex]a^3\times a^4 = \underbrace{a\cdot a\cdot a}_{3\;\rm{stk}} \times \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot a}_{4\;\rm{stk}} = \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a}_{7\;\rm{stk}} = a^7 = a^{3+4}[/tex]

For høyresiden i ditt stykke:
se først at: [tex]2^2 = 2\cdot 2[/tex]

[tex](2^2)^4 \;=\; 2^2\cdot 2^2\cdot 2^2\cdot 2^2 \;=\; \underbrace{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}_{8\;\rm{stk}} \;=\; 2^8 \,=\, 2^{2\cdot 4}[/tex]

Forhåpentligvis var dette litt oppklarende.
Klarer du resten nå?

[MatteNoob]

Kan noen hjelpe meg med denne?
2^4x(2^2)^-4=

[tex]2^4 \cdot (2^2)^{-4} = \frac{2^4}{(2^2)^4} = \frac{(2^2)^2}{(2^2)^4} = \frac{4^{2}}{4^4} = \frac{\cancel{4^{2}}}{4^{4-2}} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} = \frac{1}{2^4} = 2^{-4}[/tex]

Der har jeg skrevet den på mange måter.

Husk at

[tex]a^{-n} = \frac {1}{a^n}[/tex]

Fra det Mr Markonan sier, så ser du f.eks. at

[tex]a^{4} \cdot a^{-5} = a^{4-5} = a^{-1} = \frac 1a[/tex]

Du kunne utledet dette slik:

[tex]a^4 \cdot a^{-5} = \frac{a^4}{a^5} = \frac{ a \cdot a \cdot a \cdot a}{a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a} = \frac{\cancel a \cdot \cancel a \cdot \cancel a \cdot \cancel a}{\cancel a \cdot \cancel a \cdot \cancel a \cdot \cancel a \cdot a} = \frac 1a[/tex]

Prøv denne:

[tex]4^2\cdot (2^2)^{-4} \cdot \frac{16}{2^{-6}}[/tex]

[Markonan]

Åja, så ikke minustegnet der. Da var kanskje ikke innlegget mitt så fryktelig hjelpsomt allikevel.