Derivasjon av et bestemt integral

[Jerry]

Oppgaven er som følger:

d/dx [itgl][/itgl] fra 2 til x for sin(t)/t dt

Hvordan i allverden skal man angripe noe sånt?

[Solar Plexsus]

La f(t)=sin t/t og anta at F en antiderivert til f, dvs. at F´(t) = f(t). Dermed blir

d/dx [[itgl][/itgl]nedre grense=2 & øvre grense=x f(t)dt] = d/dx[F(x) - F(2)]
= F´(x) - 0 = f(x) = sin x/x.

NB: F(2) er en konstant.

[Jerry]

Skjønner ikke hvordan den øvre grensen blir x f(t)dt

[Solar Plexsus]

Øvre grense=x mens f(t)dt er det som følger bak integrasjonstegnet. M.a.o. er f(t) integranden.