maksimalisering, derivasjon

[eksamen]

Hei,

kan noen fortelle meg hvordan jeg kommer meg fra

U=u(C1)+[u((1+r)(V1+H1-C1))]/1+ø

til

dU/dC1=u'(C1)-(1+r/1+ø)u'(1+r(V1+H1-C1))=0

skritt for skritt?? Ville vært kjempe takknemlig.

Mvh

[Solar Plexsus]

Her er det snakk om å derivere funksjonen U mhp. C1. Det betyr at de andre variablene skal behandles som konstanter. Den deriverte av det første leddet U(C1) blir rett og slett U´(C1). For å derivere U((1+r)(V1+H1-C1)) må vi bruke kjerneregelen med kjerne

V(C1) = (1+r)(V1+H1-C1) = (1+r)(V1+H1) - (1+r)C1.

I.o.m. at vi deriverer mhp. C1, betraktes 1+r og V1+H1 som konstanter. Som kjent er den deriverte av en konstant alltid 0. Dessuten vet vi at [c*f(x)]´= c*f´(x) når c er en konstant. Dermed får vi at

dV/dC1 = [-(1+r)(C1)]´= -(1+r)(C1)´ = -(1+r)*1 = -(1+r).

Kjerneregelen sier at

[U(V(C1))]´ = V´(C1)*U´(V(C1)) = -(1 + r)*U´((1+r)(V1+H1-C1)).

Summa summarum får vi at

dU/dC1 = U´(C1) - (1+r)*U´((1+r)(V1+H1-C1))/(1+ø).

[Guest]

Tusen takk for hjelpen