Sirkelgruppen

[espen180]

Definer sirkelgruppen som følger:
-La G være mengden av punkter på en sirkel, og velg ett av punktene til å være identiteten O.
-La A,B være punkter i G. Definer A*B som skjæringspunktet mellom sirkelen og linjen gjennom O som er parallell men linjen gjennom A og B. I tilfellet A=B tolkes linjen mellom A og A som tangenten til sirkelen i A.

Da er (G,*) en abelsk gruppe.

Definer A*A=A^2, A*A*A=A^3 osv, og definer et n-te grads idempotent punkt til å være slik at A^n=O.

Hvor mange n-te grads idempotente punkter har G?

[Gustav]

La S være senter i sirkelen og A et punkt som ligger på sirkelen slik at vinkel ASO er 360/n grader. Da utgjør A, A^2, A^3, ... , A^n mengden n-tegrads idempotente elementer: A^n=O og (A^k)^n=(A^n)^k=O^k=O. (som er en undergruppe av sirkelgruppen generert av A)