Vis at hvis et naturlig tall har odde antall divisorer (inkludert 1 og tallet selv), så er det et kvadrattall.
Vis at hvis [tex]56a=65b[/tex] så er [tex]a+b[/tex] sammensatt, dvs. ikke et primtall.
Vis at hvis [tex]AB \cdot CD = EEFF[/tex], der hver bokstav står for et av sifferene i {0, 1, ..., 9} slik at samme bokstav gir samme siffer og ulike bokstaver gir ulike siffer, så har du gjort en regnefeil.
(Disse er nok lette for flere av dem som vanker her.)
Naturlige tall
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]EEFF=11(100E+F)=AB*CD[/tex].
Dette betyr at AB eller CD er delelig på 11, og følgelig er A=B eller C=D, som er en motsigelse.
[tex]56a=65b[/tex]. La [tex]a+b=c[/tex]. Da er [tex]56a=65(c-a)=65c-65a[/tex]. [tex]11^2a=65c=5*13c[/tex], som gir at c må være delelig på [tex]11^2[/tex], og følgelig er c sammensatt.
Antall divisorer for tall på formen [tex]\prod_{i=1}^n p_i^{r_i}[/tex] er [tex]\prod_{i=1}^n (r_i+1)[/tex]. (Her er alle [tex]p_i[/tex] ulike primfaktorer.) Av formelen ser vi at dersom antall divisorer skal være odde, må alle [tex]r_i[/tex] være partall, og da er tallet et kvadrattall.
Dette betyr at AB eller CD er delelig på 11, og følgelig er A=B eller C=D, som er en motsigelse.
[tex]56a=65b[/tex]. La [tex]a+b=c[/tex]. Da er [tex]56a=65(c-a)=65c-65a[/tex]. [tex]11^2a=65c=5*13c[/tex], som gir at c må være delelig på [tex]11^2[/tex], og følgelig er c sammensatt.
Antall divisorer for tall på formen [tex]\prod_{i=1}^n p_i^{r_i}[/tex] er [tex]\prod_{i=1}^n (r_i+1)[/tex]. (Her er alle [tex]p_i[/tex] ulike primfaktorer.) Av formelen ser vi at dersom antall divisorer skal være odde, må alle [tex]r_i[/tex] være partall, og da er tallet et kvadrattall.
