Siffernøtt
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Vi jobber i titallssystemet. Finnes et 1001-sifret tall [tex]\bar {a_{1000}\ldots a_0}[/tex] slik at om vi snur det og får [tex]\bar {a_0\ldots a_{1000}}[/tex] og deretter legger sammen disse to tallene står vi igjen med et tall med bare odde sifre?
Anta at et slikt tall fins.
Deler opp i to tilfeller:
1.[tex]2a_{500}\geq 10[/tex]
2. [tex]2a_{500}< 10[/tex]
1. Impliserer at [tex]a_{499}+a_{501}[/tex] er et partall [tex]\geq 10 [/tex]. Induksjon gir at [tex]a_0+a_{1000}[/tex] er et partall, som er en motsigelse.
2. Impliserer at [tex]a_{499}+a_{501}[/tex] er et oddetall [tex]> 10[/tex], som igjen impliserer at [tex]a_{498}+a_{502}[/tex] er et partall [tex]< 10[/tex]. Induksjon gir at [tex]a_0+a_{1000}[/tex] er et partall, som er en motsigelse.
Derfor fins det ingen slike tall.
Deler opp i to tilfeller:
1.[tex]2a_{500}\geq 10[/tex]
2. [tex]2a_{500}< 10[/tex]
1. Impliserer at [tex]a_{499}+a_{501}[/tex] er et partall [tex]\geq 10 [/tex]. Induksjon gir at [tex]a_0+a_{1000}[/tex] er et partall, som er en motsigelse.
2. Impliserer at [tex]a_{499}+a_{501}[/tex] er et oddetall [tex]> 10[/tex], som igjen impliserer at [tex]a_{498}+a_{502}[/tex] er et partall [tex]< 10[/tex]. Induksjon gir at [tex]a_0+a_{1000}[/tex] er et partall, som er en motsigelse.
Derfor fins det ingen slike tall.