Naturligvis.
Når du skal finne overflaten til en sylinder, så deler du opp sylinderen i enklere deler.
Du begynner med bunnen av sylinderen (f.eks sylinderen på tegningen). Der har du en sirkel, og da må du finne arealet til den sirkelen. Det er en egen formel for det:
[tex]A = \pi r^2[/tex]
der r er radiusen. Du kan den der?
Neste steg er å se på toppen, men det er jo bare en ny sirkel som er like stor som den du nettopp fant. Da har du arealet til toppen og bunnen når du teller arealet to ganger:
[tex]\pi r^2 + \pi r^2 \;=\; 2\pi r^2[/tex]
Til slutt skal du finne arealet til siden, og hvis du tenker deg at du klipper den opp og ruller den ut så har du en firkant. Høyden på firkanten er [tex]h[/tex], det samme som høyden til sylinderen, og bredden til firkanten er det samme som omkretsen til sirkelen i sylinderen: [tex]2\pi r[/tex]!
Arealet til et rekangel er sidelengdene ganget med hverandre, og da blir arealet du skal ha:
[tex]2\pi r h[/tex]
Nå kan du legge sammen alle arealene: toppen + bunnen + sideflaten:
[tex]A = \pi r^2 + \pi r^2 + 2\pi r h \;=\; 2\pi r^2 + 2\pi r h[/tex]
Var dette oppklarende? Si i fra hvis det er noe du ikke skjønner.
Det er samme måte du finner overflaten til andre sammensatte 3d-figurer: du finner overflaten til sirkler, trekanter og firkanter også legger du de sammen til slutt.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
