laplacian operator, sylinderkoordinater

[Thor-André]

Laplacian operatoren for sylinderkoordinater er definert som følger:

[tex]\nabla ^2 = \frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r\frac{\partial}{{\partial r}}} \right) + ...[/tex]

I mitt hode skulle dette være det samme:

[tex]\frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r\frac{\partial }{{\partial r}}} \right) = \frac{\partial^2}{\partial\ r^2}[/tex]

Men tilfellet er at det skal dette er det samme:

[tex]\frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r\frac{\partial }{{\partial r}}} \right) = \frac{\partial^2}{\partial\ r^2} + \frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}[/tex]

Hvorfor er det slik? er det egne multiplikasjonsregler for partiell derivajosnopreatorer?

[Janhaa]

Laplacian operatoren for sylinderkoordinater er definert som følger:
[tex]\frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r\frac{\partial }{{\partial r}}} \right) = \frac{\partial^2}{\partial\ r^2} + \frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}[/tex]
Hvorfor er det slik? er det egne multiplikasjonsregler for partiell derivajosnopreatorer?

[tex]\frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r\frac{\partial }{{\partial r}}} \right) = {1\over r}\frac{\partial r}{\partial r}\frac{\partial}{\partial r} + \left( {r\frac{\partial }{{\partial r}}} \right)\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}= {1\over r}\frac{\partial }{\partial r} + \frac{\partial^2}{\partial r^2} [/tex]

[espen180]

I praksis er det bare vanlig produktregel.

[Thor-André]

Auda, nå ble jeg flau! Selvfølgelig er det slik! Jeg bare så helt bort fra deriveringen, er ikke helt komfortabel med den notasjonen.

Mange takk for hjelpen