Grenseverdi til uttrykk med flere ukjente

[martebry]

Hei!

Jeg får ikke helt til disse oppgavene. Oppgave teksten er slik: avgjør om grenseverdien eksisterer.

a) lim (x,y)->(0,0) (x^2+2y^2)/(x^2+y^2)

b) lim(x,y) ->(0,0) (2x)/(x^2+4y^2)

Jeg tror egentlig det bare er å skrive om uttrykkene (?), og det er det jeg ikke får til...

[espen180]

Den eneste måten du kan avgjøre om grensen finnes er å prøve alle mulige innfallsveier. Skjønt det er ofte mulig å se rakt om grensen finnes eller ikke. I dette tilfellet kan du gjøre 2 ting.

1) Se på ordenen til telleren og nevneren. Telleren har høyere orden enn nevneren, er grensen når (x,y)->(0,0) = 0.

2) Hvis teller og nevner har samme orden, kan du skrive om til polare koordinater. Da vil du fort se om grensen finnes eller ikke basert på vinkelavhengigheten.