La [tex]T_0[/tex] være en vilkårlig ikke-degenerert trekant i planet med hjørner [tex]A_0, B_0, C_0[/tex] og kanter [tex]a_0,b_0,c_0[/tex], og la [tex]O[/tex] være omsirkelen til [tex]T_0[/tex].
Trekanten [tex]T_1[/tex] defineres som følgende:
Vi finner hjørnene [tex]A_1,B_1,C_1[/tex] ved å trekke vinkelhalveringslinjene mellom hvert par av [tex]a_0,b_0,c_0[/tex]. Disse skjærer omsirkelen [tex]O[/tex] i seks punkter. Tre av disse er [tex]A_0,B_0,C_0[/tex]. La de tre andre være [tex]A_1,B_1,C_1[/tex].
Trekanten [tex]T_2[/tex] finner vi ved å utføre samme operasjon på [tex]T_1[/tex] osv.
Vis at forholdet mellom sidekantene i trekantene konvergerer mot 1. Dvs, vis at [tex]\lim_{n\to\infty} T_n[/tex] er en likesidet trekant.
Trekanter i planet.
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
La vinklene i T_i være [tex]2\alpha, 2\beta, 2\gamma[/tex]. Enkel vinkeljakt gir da at vinkelene i T_{i+1} blir [tex]\alpha+\beta, \alpha+\gamma, \beta+\gamma[/tex], med andre ord gjennomsnittene av to vinkler fra T_i. Siden gjennomsnittene er nærmere hverandre enn de opprinnelige vinklene ser vi at avstandene mellom de tre vinklene går mot 0 når n går mot uendelig, som betyr at T_n går mot en likesidet trekant, som var det vi ville vise.