Trekant og aritmetisk følge

[Nebuchadnezzar]

Nå håper jeg at ingen vet hvor jeg har sakset denne fra ^^

Gitt en trekant ABC, der vinklene A,B,C danner en aritmetisk rekke. Og a er siden motsatt til A, b er siden motsatt til B og c er motsatt til C

Hva er da [tex] \Huge \frac{\,a\,}{c}\sin(2C) + \frac{c}{\,a\,}\sin(2A)[/tex] lik ?

Stor tekst artig

[Fibonacci92]

Vi setter A = a, B = a+d og C = a + 2d

Vi får at 180 = A + B + C = a + (a+d) + (a+2d) = 3(a+d)

Så B = a+d = 60

Vi har at sin A / a = sin C / c

Dessuten har vi at sin 2u = 2 sin u * cos u

Setter vi dette inn i utrykket får vi at det blir lik

2(sin A * cos C + cos A * sin C)

= 2 sin(A+C) = 2 sin (2(a+d)) = 2 sin 120 = [symbol:rot] 3