Med forbehold om at jeg husker feil:
I en kirke sitter presten og klokkeren og snakker med tre kvinner. Etter en tid takker kvinnene for seg, og presten og klokkeren blir sittende. "Vet du hvor gamle de kvinnene var?" spør presten. "Nei, det gjør jeg ikke," sier klokkeren. "Jeg kan si deg så mye som at produktet av aldrene deres var 2450, og at summen av aldrene deres var det dobbelte av alderen din," sier presten.
Klokkeren grubler over dette til neste dag, og blir da spurt av presten om han har funnet ut av det ennå. Klokkeren må svare nei på dette. "Da kan jeg kanskje også fortelle deg at av oss fem var jeg den eldste," sier presten. "Å ja," sier klokkeren, "da er det jo lett!".
Hvor gammel er presten?
Skikkelig julenøtt
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Fibonacci92
- Abel
- Posts: 665
- Joined: 27/01-2007 22:55
Det virker som oppgaven er umulig å løse. Vi kan ikke hente ut noe av informasjonen som er relevant til prestens alder.
*Eirik gjør comeback etter en god stund i dvale*
Her er det noe muffens. Produktet av aldrene deres er 2450?
Bare se på regnestykket her: 14*14*14 = 2744. Damene er altså i snitt yngre enn 14 år? Det stemmer ikke helt med mitt bilde av den jevne kirkegjenger, og man kan vel strengt tatt ikke kalle dem alle for damer når minst én av damene er 13 år eller yngre!
Sikker på at det ikke skal være 24500?
Her er det noe muffens. Produktet av aldrene deres er 2450?
Bare se på regnestykket her: 14*14*14 = 2744. Damene er altså i snitt yngre enn 14 år? Det stemmer ikke helt med mitt bilde av den jevne kirkegjenger, og man kan vel strengt tatt ikke kalle dem alle for damer når minst én av damene er 13 år eller yngre!
Sikker på at det ikke skal være 24500?
La meg først kommentere den tredje posten: Det skal være [tex]4x \geq y+z+a+b[/tex]. Ikke [tex]yzab[/tex], som er det samme som [tex] y\cdot z\cdot a\cdot b[/tex].
Faktoriseringen av 2450 er [tex]2 \cdot 5 \cdot 5\cdot 7 \cdot 7 [/tex]. Vi kunne tatt en hvilken som helst "fordeling" av disse aldrene til de tre kvinnene og satt prestens alder til å være hva som helst over 50 år. F.eks. kunne kvinnene være slik du nettopp har foreslått, og klokkeren dermed være 32 år. Eller vi kunne latt kvinnene være 7, 10 og 35 år, hvorpå klokkeren er 26 år. Eller vi kunne latt kvinnene være 2, 25 og 49 år, hvorpå klokkeren er 38 år. Men dette påvirker jo ikke prestens alder i det hele tatt, unntatt at vi vet at presten må være minst lik 35 år.
Min konklusjon er dermed som følger: Hvis det ikke er noen deler av oppgaven du glemte å inkludere, har vi bare følgende alternativer:
(a) Dette er en gåte, hvor du må tolke språket på en eller annen obskur måte for å komme frem til svaret.
(b) Du skal ikke komme til noe nøyaktig svar, men bare sette prestens alder til å være [tex]\geq 35[/tex] år (jeg tror dette er det minste tallet vi kan få når vi varierer kvinnenes alderssammensetting og samtidig regner ut klokkerens alder).
Faktoriseringen av 2450 er [tex]2 \cdot 5 \cdot 5\cdot 7 \cdot 7 [/tex]. Vi kunne tatt en hvilken som helst "fordeling" av disse aldrene til de tre kvinnene og satt prestens alder til å være hva som helst over 50 år. F.eks. kunne kvinnene være slik du nettopp har foreslått, og klokkeren dermed være 32 år. Eller vi kunne latt kvinnene være 7, 10 og 35 år, hvorpå klokkeren er 26 år. Eller vi kunne latt kvinnene være 2, 25 og 49 år, hvorpå klokkeren er 38 år. Men dette påvirker jo ikke prestens alder i det hele tatt, unntatt at vi vet at presten må være minst lik 35 år.
Min konklusjon er dermed som følger: Hvis det ikke er noen deler av oppgaven du glemte å inkludere, har vi bare følgende alternativer:
(a) Dette er en gåte, hvor du må tolke språket på en eller annen obskur måte for å komme frem til svaret.
(b) Du skal ikke komme til noe nøyaktig svar, men bare sette prestens alder til å være [tex]\geq 35[/tex] år (jeg tror dette er det minste tallet vi kan få når vi varierer kvinnenes alderssammensetting og samtidig regner ut klokkerens alder).
Tror jeg er på sporet av noe nå:
Her er tre eksempler på aldre som er mulige
Alternativ 1
Dame 1: 10
Dame 2: 49
Dame 3: 5
Da blir klokkeren 32 år
Eller
Alternativ 2
Dame 1: 25
Dame 2: 49
Dame 3: 2
Da blir klokkeren 38 år
Eller
Alternativ 3
Dame 1: 7
Dame 2: 7
Dame 3: 50
Da blir klokkeren 32 år
Alle disse gir et produkt på 2450. Løsningen tror jeg ligger i replikken "Å, men da er det jo lett".
Tydeligvis vet klokkeren hvor gammel presten er, og kan ut i fra det vite hvor gamle damene er:
Alternativ 1 gir av klokkeren alderen 32. Samme med alternativ 3.
Tydeligvis er dette grunnen til at ikke klokkeren kan klare opphgaven med en gang[/u]
Her er tre eksempler på aldre som er mulige
Alternativ 1
Dame 1: 10
Dame 2: 49
Dame 3: 5
Da blir klokkeren 32 år
Eller
Alternativ 2
Dame 1: 25
Dame 2: 49
Dame 3: 2
Da blir klokkeren 38 år
Eller
Alternativ 3
Dame 1: 7
Dame 2: 7
Dame 3: 50
Da blir klokkeren 32 år
Alle disse gir et produkt på 2450. Løsningen tror jeg ligger i replikken "Å, men da er det jo lett".
Tydeligvis vet klokkeren hvor gammel presten er, og kan ut i fra det vite hvor gamle damene er:
Alternativ 1 gir av klokkeren alderen 32. Samme med alternativ 3.
Tydeligvis er dette grunnen til at ikke klokkeren kan klare opphgaven med en gang[/u]
Last edited by skf95 on 19/01-2011 15:53, edited 1 time in total.
Damene er antagelig 5, 10 og 49 år, fordi klokkeren sier at da er det jo lett, når presten sier at han selv var eldst.
Tydeligvis vet klokkeren hvor gammel presten er. Dersom han viste at presten var la os si 10år+, kunne så å si alle alderskombinasjonene stemme. Dersom klokkeren visste at presten var 49/50 kunne bare 1eller 2 av dem stemme, altså klokkeren kunne ikke vite alderen til damene.
Tydeligvis vet klokkeren hvor gammel presten er. Dersom han viste at presten var la os si 10år+, kunne så å si alle alderskombinasjonene stemme. Dersom klokkeren visste at presten var 49/50 kunne bare 1eller 2 av dem stemme, altså klokkeren kunne ikke vite alderen til damene.
Last edited by skf95 on 19/01-2011 15:57, edited 1 time in total.
Tror jeg har en løsning, men du får prøve selv, siden klokkeren ikke kan si alderen til jentene med bare det at produktet er 2450, og at summen av aldrene er det dobbelte av hans, betyr det at det rette alternativet må være et alternativ der et annet alternativ gir samme sum av aldre. Så om summen av aldrene er 45, må det finnes minst et annet alternativ som gir den alderen.
Prøv å finn alle alternativ av aldre som gir deg dette, bruk faktoriseringen 2450=2*5*5*7*7 for å lette regningen.
Prøv å finn alle alternativ av aldre som gir deg dette, bruk faktoriseringen 2450=2*5*5*7*7 for å lette regningen.