Integral, substitusjons forvirring

[fjongfasong]

Hei! Jeg sitter og sliter litt med en oppgave og lurte på om noen kunne se litt på den.

Jeg skal finne det ubestemte integralet av:
[symbol:integral] x sin [symbol:rot] x
Så, setter at
[symbol:rot] x=u
1/(2 [symbol:rot] x)dx=du

Slik jeg forstår det utifra wolfram alpha skal dx bli:
dx=2u^3.

Jeg forstår virkelig ikke hvordan de kom dit, jeg får bare dx=2u. Noen som kan hjelpe meg litt?

[Vektormannen]

Det er riktig at dx = 2u. Hvordan 'ser' du at dx skal være [tex]2u^3[/tex]? Hvis du går videre nå og bytter ut alt med uttrykk av u, og dx med 2u du, da vil du få nettopp [tex]2u^3[/tex].

[fjongfasong]

Hvor får man 2u^3?
Jeg får bare:
2 [symbol:integral] u sin (u)

[Janhaa]

Hvor får man 2u^3?
Jeg får bare:
2 [symbol:integral] u sin (u)

[tex]\sqrt x=u[/tex]
[tex]x=u^2[/tex]

da ser du det vel...

[fjongfasong]

På wolfram|alpha blir det
[tex]2\int_\! u^3 sin u \, \mathrm{d}u[/tex]
etter substitusjonen. Dermed antar jeg at de fikk
[tex]x dx= 2u^3[/tex] Når jeg bruker [tex]x dx= 2u [/tex] får jeg

[tex]\int_\! 2{\sqrt x} sin {\sqrt x} \, \mathrm{d}u[/tex] som gir helt feil svar.

[Vektormannen]

Hvor har du det fra at x dx = 2u?

Du har [tex]\int x \sin \sqrt x dx[/tex], og nå har du latt [tex]\sqrt x = u[/tex]. Da har du som Janhaa påpekte, at [tex]x = u^2[/tex]. Videre har du som du fant, at [tex]dx = 2u du[/tex]. Nå har du alt du trenger for å substituere.

[tex]\int x \sin \sqrt x dx = \int u^2 \sin u \cdot 2u du = 2 \int u^3 \sin u \ du[/tex]