Tallfølge med rare egenskaper

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Karl_Erik
Guru
Guru
Posts: 1080
Joined: 22/10-2006 23:45

Finnes det en uendelig følge reelle tall [tex]a_i[/tex] slik at [tex]\sum_ {i=1} ^{\infty} a_i ^m = m[/tex] for alle positive heltall m?
Charlatan
Guru
Guru
Posts: 2499
Joined: 25/02-2007 17:19

[tex](\sum^\infty_{i=1}a_i^2)^2=\sum^{\infty}_{i=1}a_i^4+2\sum^{\infty}_{j=1, i < j}a_i^2a_j^2[/tex], så [tex]\sum^{\infty}_{i=1,j<i}a_i^2a_j^2 = 0[/tex] som er umulig.
Post Reply