integral - arctan

[Ostbågar]

har integralet:

[tex]\int\frac{dx}{{(x+1)}^2+4}[/tex]



Skal man ikke multiplisere med 1/4 oppe og nede slik at integralet blir:

[tex]\frac{1}{4}\int\frac{dx}{{(\frac{x+1}{2}})^2+1} = \frac{1}{4}arctan(\frac{x+1}{2}) + C[/tex]

Fasit sier nemlig at det er [tex]\frac{1}{2}[/tex] istedenfor [tex]\frac{1}{4}[/tex] ?

[Janhaa]

har integralet:
[tex]\int\frac{dx}{{(x+1)}^2+4}[/tex]
Skal man ikke multiplisere med 1/4 oppe og nede slik at integralet blir:
[tex]\frac{1}{4}\int\frac{dx}{{(\frac{x+1}{2}})^2+1} = \frac{1}{4}arctan(\frac{x+1}{2}) + C[/tex]
Fasit sier nemlig at det er [tex]\frac{1}{2}[/tex] istedenfor [tex]\frac{1}{4}[/tex] ?

fasit har rett, deriver:

[tex]\frac{1}{4}\arctan(\frac{x+1}{2})[/tex]

og deriver deretter:

[tex]\frac{1}{2}\arctan(\frac{x+1}{2})[/tex]

og sammenlikn så med integranden...da ser du d

[Gommle]

Det er en regel som sier noe slikt som [tex]\int f(ax) = \frac1a F(ax)[/tex]

I dette tilfellet blir da a = 1/2, og vi må gange svaret med 2/1 = 2.

[FredrikM]

Nøkkelordet er: husk kjerneregelen.