Trigonometrisk ulikhet
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
I intervallet (0,pi/4] er [tex]\sin(x)\leq \cos(x)[/tex] så [tex]\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\leq 1[/tex] og [tex]\frac{\cos(x)}{\sin(x)}\geq 1[/tex]
Rearrangementulikheten gir at
[tex]\cos(x)\cot(x)+\sin(x)\tan(x)\geq \sin(x)\cot(x)+\cos(x)\tan(x)=\cos(x)+\sin(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\geq \sqrt{2}\sin(\frac{\pi}{4})=1[/tex]
Det blir vel analogt for intervallet (pi/4,pi/2) bare med motsatte ulikheter i de øverste ulikhetene.
Rearrangementulikheten gir at
[tex]\cos(x)\cot(x)+\sin(x)\tan(x)\geq \sin(x)\cot(x)+\cos(x)\tan(x)=\cos(x)+\sin(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\geq \sqrt{2}\sin(\frac{\pi}{4})=1[/tex]
Det blir vel analogt for intervallet (pi/4,pi/2) bare med motsatte ulikheter i de øverste ulikhetene.
