Lagrange-funksjonen

[superpus]

Hei, er det noen som kan forklare stegene her ?

1) [tex]\frac {\delta\phi}{\delta x}=0.5x^{-0.5}-Px\lambda=0[/tex]

2) [tex]\frac {\delta\phi}{\delta y}=0.5y^{-0.5}-Py\lambda=0[/tex]

3) [tex]\frac {\delta\phi}{\delta\lambda}=I-PxX-PyY=0[/tex]

Combining condition (1) and (2)results in:

[tex]\lambda=\frac{1}{2PxX^{0.5}}=\frac{1}{2PyY^{0.5}}[/tex] so that,

[tex]PxX^{0.5}=PyY^{0.5}[/tex] and therefor,

4) [tex]X=\left(\frac{Py^2}{Px^2}\right)Y[/tex]


Jeg detter ut når man skal kombinere 1 og 2, og steget før man får likning 4..

[Gustav]

Kan du forklare notasjonen med disse små og store x-ene og P?

[superpus]

Prisen av P_x er X

Det blir det samme som P_1 x

[superpus]

PxX og PyY

= P1X og P2Y

= pris 1 x og pris 2 y


sånn, det var kanskje litt bedre forklart

[Gustav]

Så det du egentlig mener er

1) [tex]\frac {\delta\phi}{\delta x}=0.5x^{-0.5}-p_1\lambda=0[/tex]

2) [tex]\frac {\delta\phi}{\delta y}=0.5y^{-0.5}-p_2\lambda=0[/tex]

3) [tex]\frac {\delta\phi}{\delta\lambda}=I-p_1x-p_2y=0[/tex]

der [tex]p_1[/tex] og [tex]p_2 [/tex] er to gitte positive reelle tall?

Herfra bruker du bare først lign 1 til å finne et uttrykk for lambda, og likedan for lign 2. Deretter setter du dem lik hverandre og oppnår lign. 4