Hei.
Lurer på hvordan jeg skal bevise dette, noen som kan hjelpe?
Tage
Bevis at ett av tallene ln(2) og ln(3) er irrasjonelt
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
Dette kan verifiseres vha. følgende ad absurdum bevis:Anta at ln 2 og ln 3 begge er rasjonale tall. M.a.o. finnes det fire naturlige tall a,b,c og d slik at ln 2=a/b og ln 3=c/d. Dette gir e^(a/b)=2 og e^(c/d)=3 (fordi e^(ln x) = x for alle x>0), som igjen medfører at e=2^(b/a) og e=3^(d/c). M.a.o. blir 2^(b/a)=3^(d/c). Opphøyer vi disse potensene i ac, får vi at 2^(bc)=3^(ad). Dette er umulig ettersom a,b,c og d alle er naturlige tall. Denne motsigelsen fullfører beviset.