derivasjon av kvadratrot

[torja]

Hei. Har et ganske enkelt spørsmål egentlig

hvodran deriverer du x*kvadratrotentil(1-x^2)

[Knuta2]

Vet ikke hvordan du deriverer denne, men her er svaret

f(x)=x*[rot][/rot](1-x^2)

f'(x)=[rot][/rot](1-x^2) - x^2 / [rot][/rot](1-x^2)

[Ilfirin]

vi har følgende: x * (1-x^2)^1/2

deriver først (1-x)^1/2 ved hjelp av kjerneregelen.

U=1-x U'= -2x g(U)= U^1/2 g'(U)= 1/2 U ^ -1/2

g'(U) * U'= 1/2(1-x^2)^ -1/2 * -2x = -x(1-x^2)^ -1/2

Deretter ser du på hele uttrykket:

U=x U'=1 V=(1-x^2)^1/2 V'= -x(1-x^2)^ -1/2

I følge produktregelen: y=UV --> y'= U'V + UV'

(1 * (1-x)^1/2 ) + (x * (-x(1-x^2)^ -1/2)

= (1-x^2)^1/2 - x^2(1-x^2)^ -1/2

Dette tilsvarer det svaret som knut sa var riktig, men jeg kan ikke skrive alle mattetegnene på data.

[Ambolt]

f(x) = x * √(1-x)

f(x) = x * (1-x)[sup]½[/sup]

Bruker produktregel, og kjerneregel:

f'(x) = [1 * (1-x)[sup]½[/sup]] + [x * ½(1-x)[sup]-½[/sup] * (-2x)

f'(x) = [√(1-x) - x] / [√(1-x)]