Her er eksamen R1 H09. Noen som har løsningsforslag?

[RKT]

Jeg skjønner ikke oppgave 1e her.. hvordan skal man se det ut fra grafen? Det var en rar graf ...

Supert om noen kan gi et forslag på hvordan den skal løses!

[RKT]

Er oppgave 3 feil, eller er det bare meg som er dum ?

[tex]P\left( {T|S} \right) + P\left( {T|\overline S } \right) = 1.01[/tex]


[tex]Oppgave4{\rm{ Alternativ1}} [/tex]

[tex] r\left( t \right) = \left[ {4t - 3t \cdot {e^{ - t}} \, , \, 5t \cdot {e^{ - t}}} \right]{\rm{ der t}} \ge {\rm{0}} [/tex]

a)
[tex] r\left( t \right) = \left[ {4t - 3t \cdot {e^{ - t}} \, , \, 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]

[tex] r\left( 1 \right) = \left[ {4 \cdot 1 - 3 \cdot 1 \cdot {e^{ - 1}} \, , \, 5 \cdot 1 \cdot {e^{ - 1}}} \right] [/tex]

[tex] \underline{\underline {r\left( 1 \right) = \left[ {4 - \frac{3}{e} \, , \, \frac{5}{e}} \right] \Rightarrow r\left( 1 \right) \approx \left[ {2.8964\, , \, 1.8394} \right]}} [/tex]

b)
[tex] r\left( t \right) = \left[ {4t - 3t \cdot {e^{ - t}} \, , \, 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]

[tex] r^{\prime}\left( t \right) = \left[ {4 - 3t \cdot {e^{ - t}} + 3{e^{ - t}} \, , \, 5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]

[tex] Posisjonsvektor{\rm{ for (a}}{\rm{,b) = }}\sqrt {{{\left( {a^{\prime}} \right)}^2} + {{\left( {b^{\prime}} \right)}^2}} [/tex]

[tex] \underline{\underline {F\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {4 - 3t \cdot {e^{ - t}} + 3{e^{ - t}}} \right)}^2} + {{\left( {5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}}} \right)}^2}} }} [/tex]

[tex] F\left( t \right) = \sqrt {16 - 24{e^{ - t}} + 24t \cdot {e^{ - t}} + 34 \cdot {e^{ - 2t}} - 68t \cdot {e^{ - 2t}} + 34{t^2} \cdot {e^{ - 2t}}}[/tex]

[tex] r\left( t \right) = \left[ {4t - 3t \cdot {e^{ - t}} \, , \, 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]

[tex] r^{\prime}\left( t \right) = \left[ {4 - 3t \cdot {e^{ - t}} + 3{e^{ - t}} \, , \, 5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]

[tex] r^{\prime\prime}\left( t \right) = \left[ {6{e^{ - t}} + 3t \cdot {e^{ - t}} \, , \, - 10{e^{ - t}} + 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]

[tex] G\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {6{e^{ - t}} + 3t \cdot {e^{ - t}}} \right)}^2} + {{\left( { - 10{e^{ - t}} + 5t \cdot {e^{ - t}}} \right)}^2}} [/tex]

[tex] \underline{\underline {G\left( t \right) = \sqrt {34} \sqrt {{e^{ - 2t}}{{\left( { - 2 + t} \right)}^2}} }} [/tex]

c)
[tex] F\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {4 - 3t \cdot {e^{ - t}} + 3{e^{ - t}}} \right)}^2} + {{\left( {5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}}} \right)}^2}} [/tex]

[tex] F\left( 2 \right) = \sqrt {{{\left( {4 - 3 \cdot 2 \cdot {e^{ - 2}} + 3{e^{ - 2}}} \right)}^2} + {{\left( {5{e^{ - 2}} - 5 \cdot 2 \cdot {e^{ - 2}}} \right)}^2}} [/tex]

[tex] F\left( 2 \right) = {e^{ - 2}}\sqrt 2 \sqrt {8{e^4} + 12{e^2} + 17} [/tex]

[tex] \underline{\underline {F\left( 2 \right) \approx 4.4579}} [/tex]

d)

[tex] g\left( t \right) = 5t \cdot {e^{ - t}} [/tex]

[tex] g^{\prime}\left( t \right) = 5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}} [/tex]

[tex] 5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}} = 0[/tex]

[tex]5{e^{ - t}}\left( {1 - t} \right) = 0 [/tex]

[tex] \underline{\underline {t = 1}} [/tex]

[tex]\underline{\underline {r\left( 1 \right) = \left[ {4 - \frac{3}{e}\, , \, \frac{5}{e}} \right] \Rightarrow r\left( 1 \right) \approx \left[ {2.8964 \, , \, 1.8394} \right]}} [/tex]

Jeg sliter med å derivere her i oppg4 alternativ 1. Jeg får fartsvektoren til å bli det samme som deg, men akselerasjonsvektoren min blir noen annet - får det ikke til å stemme. Kan du vise deriveringa, der du går fra fartsvektoren --> akselerasjonsvektoren trinn for trinn - slik at jeg kan se hva jeg gjør feil?

Takk på forhånd =)

[Genius-Boy]

Hei, jeg driver med oppgave 4 her og skjønner ikke hvordan jeg skal gjøre alternativ 1 e) den med vinkelen...

Hvis noen vet hvordan den skal løses, kan de gi et løsningsforslag?

Eksamen snart, så svar raskt !

[Nebuchadnezzar]

Kan sikkert svare dere begge, det vil bare ta bittellit tid ^^

Derivasjon, phew, styr når man skal gjøre det ordentlig.

[tex] \vec {{\rm{ }}r\left( t \right){\rm{ }}} {\rm{ }} = {\rm{ }}[4t - 3te^{ - t} ,{\rm{ }}5te^{ - t} ] [/tex]

[tex] \vec {{\rm{ }}r^{\tiny\prime}\left( t \right){\rm{ }}} {\rm{ }} = {\rm{ }}[4 + \left( {\left( { - 3} \right)e^{ - t} + \left( { - 3t} \right)\left( { - 1} \right)e^{ - t} } \right),{\rm{ }}5e^{ - t} + \left( {\left( {5t} \right)\left( { - 1} \right)e^{ - t} } \right)] [/tex]

[tex] \underline{\underline {{\rm{ }}\vec {{\rm{ }}r^{\tiny\prime}\left( t \right){\rm{ }}} {\rm{ }} = {\rm{ }}[4 - 3e^{ - t} + 3te^{ - t} ,{\rm{ }}5e^{ - t} - 5te^{ - t} ]{\rm{ }}}} [/tex]

[tex] - 5te^{ - t} = - 5e^{ - t} + \left( { - 5t} \right)\left( { - 1} \right)\left( {e^{ - t} } \right) = - 5e^{ - t} + 5te^t {\rm{ }}og{\rm{ }}5e^{ - t} = - 5e^{ - t} [/tex]

[tex] 4 = 0{\rm{ }}og{\rm{ }}\left( { - 3} \right)e^{ - t} = \left( { - 3} \right)\left( { - 1} \right)e^{ - t} = 3e^{ - t} {\rm{ og }}3te^{ - t} = \left( 3 \right)\left( {e^{ - t} } \right) + \left( {3t} \right)\left( { - 1} \right)\left( {e^{ - t} } \right) = 3e^{ - t} - 3te^{ - t} [/tex]

[tex] \vec {{\rm{ }}r^{\tiny\prime{\tiny\prime}}\left( t \right){\rm{ }}} {\rm{ }} = {\rm{ }}[3e^{ - t} + 3e^{ - t} - 3te^{ - t} ,{\rm{ }} - 5e^{ - t} - 5e^{ - t} + 5te^t ] [/tex]

[tex] \underline{\underline {{\rm{ }}\vec {{\rm{ }}r^{\tiny\prime{\tiny\prime}}\left( t \right){\rm{ }}} {\rm{ }} = {\rm{ }}[6e^{ - t} - 3te^{ - t} ,{\rm{ }} - 10e^{ - t} + 5te^t ]{\rm{ }}}}[/tex]

[hulene]

Hva er svaret på oppgave 3a?

[Janhaa]

Hva er svaret på oppgave 3a?

[tex]P(\overline T|\overline S)=0,95[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Genious boy, dette problemet blir lettere om du tegner.
En vektor er noe med størrelse og retning.
Retningen er gitt ved [tex]\vec{v}[/tex] mens farten er gitt ved [tex]\vec{|v|}[/tex]

Vinkelen mellom to vektorer er gitt ved

[tex](\vec{\,a\,} \, , \, \vec{b})=\arccos{ \left( \large {\frac{\vec{\,a\,}\cdot\vec{\,b\,}}{\vec{|\,a\,|}\cdot\vec{|\,b\,|}}} \right) }[/tex]

der a er for eksempel akselerasjonsvektoren og b er fartsvektoren

[RKT]

Nebuchadnezzar: På akselerasjonsvektoren: det siste leddet i den er vel
5te^-t? Du har ikke opphøyd den i minus-t ...helt sist på akselerasjonsvektoren

[Nebuchadnezzar]

Helt riktig, godt observert. Leit med slurvefeil ^^

[RKT]

Er svaret på oppgave 4e) alternativ 1 (vinkelen)

= 32,42 grader. ...?

Oppg 3) sannsynlighet . Der fikk jeg disse svarene:

a) P(ikkeT|ikkeS) = 0,95

b)P(T) = 0,03*0,96+0,97*0,05 = 0,0773

c)Brukte Bayes setning: 0,3725

d)Brukte Bayes setning: 0,0013

Fint om noen kan sjekke om dette er riktig/ikke ^^

[Nebuchadnezzar]

Vinkelen skal være [tex]\arccos({\frac{3}{34}\sqrt{34}})\,\approx\,59.04^o[/tex]

[RKT]

59,04? ... Jeg brukte formelen for vinkler mellom vektorer og satte t=1 i det fordi det er det som er toppunktet fra d. Skjønner ikke hva jeg gjorde feil....:/

[RKT]

http://img190.imageshack.us/img190/4291/imgzs.jpg

sjekk 4e her, og fint om du/noen kan fortelle hvor jeg gjør alt galt. Håper du skjønner skrifta mi.

takk igjen

[Nebuchadnezzar]

LATEX HELVETTE


[tex] \vec{{\rm{ }}r\left( t \right){\rm{ }}} {\rm{ }} = {\rm{ }}[4t - 3te^{ - t} ,{\rm{ }}5te^{ - t} ]{\rm{ }} [/tex]

[tex] Vi{\rm{ }}setter{\rm{ }}f\left( t \right) = 4t - 3te^{ - t} {\rm{ }}og{\rm{ }}g\left( t \right) = 5te^{ - t} {\rm{ }} [/tex]

[tex] Da{\rm{ er vinkelen }}\left( {\vec{{\rm{ }}r^{\tiny\prime}\left( t \right){\rm{ }}} ,\vec{{\rm{ }}r^{\tiny\prime\tiny\prime}\left( t \right){\rm{ }}} } \right) = \frac{{f^{\tiny\prime}\left( t \right) \cdot f^{\tiny\prime\tiny\prime}\left( t \right) + g^{\tiny\prime}\left(t\right)g^{\tiny\prime\tiny\prime}\left( t \right)}}{{\left| {\vec{{\rm{}}r^{\tiny\prime}\left( t \right){\rm{ }}} } \right|\cdot\left{\vec{{\rm{ }}r^{\tiny\prime\tiny\latex}\left( t \right){\rm{ }}} } \right|}} = \frac{{f\left( t \right) \cdot f^{\tiny\prime\tiny\prime}\left( t \right) + g\left( t \right)g^{\tiny\prime\tiny\prime}\left( t \right)}}{{\sqrt {f^{\tiny\prime}\left( t \right)^2 + g^{\tiny\prime}\left( t \right)^2 } \cdot \sqrt {f^{ tiny\prime}\\left( t \right)^2 + g^{\tiny\prime}\left( t \right)^2 } }} \[/tex]

[tex] f^{\tiny\prime}\left( 0 \right) \cdot f^{\tiny\prime\tiny\prime}\left( 0 \right) = \left( {4 - 3e^{ - t} + 3te^{ - t} } \right)\left( {6e^{ - t} - 3te^{ - t} } \right) = \left( {4 \cdot 1 - 3 \cdot e^{ - 1} } \right)\left( {6 \cdot e^{ - 1} - 3 \cdot 1 \cdot e^{ - 1} } \right) = 12e^{ - 1}[/tex]

[tex] g^{\tiny\prime}\left( t \right)g^{\tiny\prime\tiny\prime}\left( t \right) = \left( {5\,{\rm{e}}^{ - t} - 5\,t{\rm{e}}^{ - t} } \right)\left( { - 10\,{\rm{e}}^{ - t} + 5\,t{\rm{e}}^{ - t} } \right) = \left( {5\,{\rm{e}}^{ - 1} - 5\, \cdot 1 \cdot {\rm{e}}^{ - 1} } \right)\left( { - 10\,{\rm{e}}^{ - 1} + 5\, \cdot 1 \cdot {\rm{e}}^{ - 1} } \right) = 0 [/tex]

[tex] \sqrt {f^{\tiny\prime }\left( t \right)^2 + g^{\tiny\prime }\left( t \right)^2 } = \sqrt {\left( {4 - 3\,{\rm{e}}^{ - t} + 3\,t{\rm{e}}^{ - t} } \right)^2 + \left( {5\,{\rm{e}}^{ - t} - 5\,t{\rm{e}}^{ - t} } \right)^2 } = \sqrt {\left( {4 - 3\,{\rm{e}}^{ - 1} + 3\,{\rm{e}}^{ - 1} } \right)^2 + \left( {5\,{\rm{e}}^{ - 1} - 5\,{\rm{e}}^{ - 1} } \right)^2 } = 4 [/tex]

[tex] \sqrt {f^{\tiny\prime\tiny\prime}\left( t \right)^2 + g^{\tiny\prime\tiny\prime}\left( t \right)^2 } = \sqrt {\left( {6\,{\rm{e}}^{ - t} - 3\,t{\rm{e}}^{ - t} } \right)^2 + \left( { - 10\,{\rm{e}}^{ - t} + 5\,t{\rm{e}}^{ - t} } \right)^2 } = \sqrt {\left( {6\,} \right)^2 + \left( { - 10\,} \right)^2 } = \sqrt {136} = \sqrt {34} {\rm{ }}e^{ - 1}[/tex]

[tex]\left( {\vec{{\rm{ }}r^{\tiny\prime }\left( t \right){\rm{ }}} ,\vec{{\rm{ }}r^{\tiny\prime\tiny\prime}\left( t \right){\rm{ }}} } \right) = \frac{{\left( {12e^{ - 1} } \right) + \left( 0 \right)}}{{4 \cdot \sqrt {34} {\rm{ }}e^{ - 1} }} = \frac{3}{{\sqrt {34} }} = \frac{3}{{34}}\sqrt {34} [/tex]

[tex] \underline{\underline {{\rm{ }}\left( {\vec{{\rm{ }}r^{\tiny\prime }\left( t \right){\rm{ }}} ,\vec{{\rm{ }}r^{\tiny\prime\tiny\prime}\left( t \right){\rm{ }}} } \right) = \arccos \left( {\frac{3}{{34}}\sqrt {34} } \right) \approx 59.04^ \circ {\rm{ }}}} [/tex]

Et under at det ble riktig, burde nesten fått nobelskrigspris for all frustrasjonen min for å få dette riktig. Knotegreier.

Om noen kunne fikse koden min, så er de en engel. For helt ærlig det orker jeg ikke ^^

[RKT]

Nå tar du og finner vinkelen mellom posisjonsvektoren(r(t)) og akseleraskonsvektoren(r''(t))? Men de spør jo om vinkelen mellom fartsvektoren og posisjonsvektoren her, hvor kommer akselerasjonsvektoren inn fra da?? ... skjønner ingenting(!), blir bare mer og mer forvirra

Sorry for at jeg maser så mye, men det er irriterende og ikke skjønne dette...(!)