Derivering

[Ripcurl]

Hei,
sitter å leser til eksamen også kom jeg over denne oppgaven som jeg ikke helt greier å få til :

Deriver uttrykket e^X^2 altså, E opphøyd i X opphøyd i andre?

Også

Finn Integralet [symbol:integral] xe^x^2 ?

[Nebuchadnezzar]

http://khanexercises.appspot.com/video?v=E_1gEtiGPNI

http://khanexercises.appspot.com/video?v=aEP4C_kvcO4

Bruk kjerneregelen her, spør igjen om du ikke får det til

[Ripcurl]

hehe, fancy..

Så oppgave 1 altså deriver uttrykket e^x^2 fikk jeg ikke til, fordi den deriverte av e^x = e^x så derfor ville jo e^x^2 bli e^x^2 men fasitten sier 2xe^x^2..

Men oppgave 2 greide jeg i følge fasiten, siden integralet til xe^x^2 deriverte jeg bare x for seg selv, som så blir 1/2x^2, også la til e^x^2 og plusset på konstanten C..

[Ripcurl]

deam.. nå så jeg hva jeg gjorde feil.. jeg har prøvd og antiderivere e^x^2 ... når jeg skulle derivere.. og integralet blir jo antiderivert.. right?

[Ripcurl]

hehehe jadda.. nå gikk det! nå kom jeg fram til 2xe^x^2..

[96xy]

[tex] \ f(x) = e^{x^2} [/tex]

[tex] \ f`(x) = g`(u) \cdot u`(x) [/tex]

[tex] \ g(u) = e^u --> g`(u) = e^u [/tex]

[tex] \ u(x) = x^2 --> u`(x) = 2x [/tex]

[tex] \ f`(x) = e^{x^2} \cdot 2x [/tex]

[tex] \ {\underline{\underline{f`(x)=2x\cdot e^{x^2}}} [/tex]

[tex] \ \int{x \cdot e^{x^2}} dx [/tex]

[tex] \ \int e^{x^2} \cdot x \cdot dx [/tex]

[tex] \ u(x) = x^2 --> u`(x) = 2x [/tex]

[tex] \ \math Leipnizmetoden; [/tex]

[tex] \ \frac{du}{dx} = 2x --> \frac{du}{2} = x\cdot dx [/tex]

[tex] \ \int e^u \cdot \frac{du}{2} [/tex]

[tex] \ \frac{1}{2} \int e^u du [/tex]

[tex] \ \frac{1}{2} \cdot e^u +C [/tex]

[tex] \ \underline{\underline{\frac{1}{2} \cdot e^{x^2} + C}} [/tex]

[Ripcurl]

hmm, det var nøyaktig måte å gjøre det på.. den må få plass i formelboka.. Ser nå at den måten min er helt høl i hode, prøvde å bruke en vanlig integral formel, ser at svaret mitt også ble feil.. :/ søren ta.. jaja, Integral regning er det jeg kan dårligst, så får trøste meg med at jeg lærer meg det værste. Tusen takk for all hjelp!! =))