Derivasjon av brøkfunksjoner

[fjongfasong]

Jeg trenger hjelp med en oppgave. Klarer ikke å få det samme svaret som fasiten.

Oppgaven er å derivere [tex]f(x) = \frac{x}{{{{(\ln x)}^2}}}[/tex]

Jeg kommer hit.
[tex]\frac{{{{(\ln x)}^2} - x(2\ln x)}}{{x{{(\ln x)}^4}}}[/tex]

Svaret skal bli [tex]\frac{{\ln x - 2}}{{{{(\ln x)}^3}}}[/tex]
Jeg har forsøkt å komme frem til svaret på wolfram alpha også, men det gikk heller ikke...

[Dinithion]

Du har gjort en liten feil når du ganget med den deriverte av kjernen. (ln x)^2 skal ikke ganges med [ln x]'. Dermed kan du forenkle utrykket ditt og komme i mål

[fjongfasong]

Du har gjort en liten feil når du ganget med den deriverte av kjernen. (ln x)^2 skal ikke ganges med [ln x]'. Dermed kan du forenkle utrykket ditt og komme i mål

Beklager, jeg forstår ikke helt hvor du mener. Jeg har brukt den regelen som sier at [tex]y = \frac{u}{v} \Rightarrow y\prime = \frac{{u\prime \cdot v - u \cdot v\prime}}{{{v^2}}}[/tex]

Så:
[tex]u = x[/tex]
[tex]u\prime = 1[/tex]
[tex]v = {(\ln x)^2}[/tex]
[tex]v\prime = 2\ln x \cdot \frac{1}{x}[/tex]
[tex]{v^2} = {({(\ln x)^2})^2} = {(\ln x)^4}[/tex]

Satt sammen: [tex]\frac{{1 \cdot {{(\ln x)}^2} - x \cdot (2\ln x \cdot \frac{1}{x})}}{{{{(\ln x)}^4}}}[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Også bare fortsetter du å trekke sammen

[fjongfasong]

[tex]\frac{{2 - x \cdot (2\ln x)}}{{x{{(\ln x)}^3}}}[/tex]?

[tex]\frac{{2 - 2\ln x}}{{{{(\ln x)}^3}}}[/tex]?

[Dinithion]

For å ta utgangspunkt i utrykket du hadde:

[tex]\frac{1\cdot (ln x)^2 - x\cdot(2ln x \cdot \frac{1}{x} )}{(ln x)^4} = \frac{(ln x)^2 - 2ln x}{(ln x)^4} = \frac{ln x - 2}{(ln x)^3}[/tex]