Trenger litt hjelp med å skjønne hva oppgaven sier her.
La X = {2,....,12}
og definer relasjonen R på X ved nRm <=> m/n
La S være den minste ekvivalensrelasjonen som utvider R. Dermed har vi en relasjon 2S3.
Finn S ved å beskrive alle ekvivalensklassene til S.
Her skjønner jeg ikke hva S relasjonen er, og hvordan man kan ha en relasjon 2S3. Jeg vet at S skal vel være en ekvivalensrelasjon på en eller annen måte siden oppgaven spør etter ekvivalensklasser til S, men jeg kan ikke helt se dette her. Noen kan klargjøre ting for meg?
Ekvivalensrelasjon og ekvivalensklasse
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Jeg synes også formuleringen er noe uklar, men om vi tolker den dithen at nRm hvis og bare hvis n|m, og sier at den minste utvidelsen til en ekvivalensrelasjon S slik at hvis nRm, så har vi at nSm, og at om noen annen ekvivalensrelasjon P oppfyller dette kravet har vi at nPm når nSm.
Først av alt ser vi at 1Rn for alle n i X. Vi må da også ha 1Sn og nS1 for alle n i X. For n, m i X har vi da nS1 og 1Sm, så nSm, som betyr at to vilkårlige n og m i X er i samme ekvivalensklasse, og det er altså kun én ekvivalensklasse.
Det er selvfølgelig mulig jeg har misforstått.
EDIT: Det hadde jeg visst - 1 er tross alt ikke i X. Uansett ser vi at 2R6 og 3R6, så 2S6 og 6S3, så 2 og 3 (og alle deres multipler) er i samme ekvivalensklasse. Siden 2R10 og 5R10 er også 5 og alle dens multipler i samme ekvivalensklasse. Da vi ikke har nR7 for noen annen n enn 7 er 7 i sin egen ekvivalensklasse, og tilsvarende er 11 i sin egen ekvivalensklasse. (Dette fordi vi lager S 'minst mulig'.) Altså er de tre ekvivalensklassene {7}, {11}, og resten av X.
Først av alt ser vi at 1Rn for alle n i X. Vi må da også ha 1Sn og nS1 for alle n i X. For n, m i X har vi da nS1 og 1Sm, så nSm, som betyr at to vilkårlige n og m i X er i samme ekvivalensklasse, og det er altså kun én ekvivalensklasse.
Det er selvfølgelig mulig jeg har misforstått.
EDIT: Det hadde jeg visst - 1 er tross alt ikke i X. Uansett ser vi at 2R6 og 3R6, så 2S6 og 6S3, så 2 og 3 (og alle deres multipler) er i samme ekvivalensklasse. Siden 2R10 og 5R10 er også 5 og alle dens multipler i samme ekvivalensklasse. Da vi ikke har nR7 for noen annen n enn 7 er 7 i sin egen ekvivalensklasse, og tilsvarende er 11 i sin egen ekvivalensklasse. (Dette fordi vi lager S 'minst mulig'.) Altså er de tre ekvivalensklassene {7}, {11}, og resten av X.
Det er det jeg sier, teksten var veldig uklar angående det med S relasjon, det er derfor jeg spør her. Det jeg skrev er helt ordrett faktisk.
Karl_Erik, det du sa til å begynne med var faktisk litt morsomt, for jeg har tenkt noe lik deg de siste timene. Så finner jeg ut at 1 ikke er i X, og da tryna jeg helt. Så satt jeg fast etter det...
Men det du sier senere er ganske interessant. Men når du sier at ekvivalensklassene er {7}, {11} og resten av X så skjønner jeg ikke helt. 7 og 11 hører ikke noen steder i relasjonen, så da er jo ikke den med i noen ekvivalensklasse?
Og en ekvivalensklasse skal jo ikke defineres slik, skal det vel? Og resten av X er jo alle de andre verdiene i X, er da alle verdiene i en ekvivalensklasse?
Edit: Ting jeg skrev kan virke litt forvirrende ovenfor. Poenget er at vi skal finne ekvivalensklassene til S. Og som jeg har lært det defineres ekvivalens klasser slik:
"La R være en ekvivalensrelasjon på en mengde A og la a ∈ A.
Vi lar ekvivalensklassen til a være
E(a) = (b ∈ A | aRb)
Edit2: Ok, tror jeg har funnet ut av det, takk for hjelpen
Karl_Erik, det du sa til å begynne med var faktisk litt morsomt, for jeg har tenkt noe lik deg de siste timene. Så finner jeg ut at 1 ikke er i X, og da tryna jeg helt. Så satt jeg fast etter det...
Men det du sier senere er ganske interessant. Men når du sier at ekvivalensklassene er {7}, {11} og resten av X så skjønner jeg ikke helt. 7 og 11 hører ikke noen steder i relasjonen, så da er jo ikke den med i noen ekvivalensklasse?
Og en ekvivalensklasse skal jo ikke defineres slik, skal det vel? Og resten av X er jo alle de andre verdiene i X, er da alle verdiene i en ekvivalensklasse?
Edit: Ting jeg skrev kan virke litt forvirrende ovenfor. Poenget er at vi skal finne ekvivalensklassene til S. Og som jeg har lært det defineres ekvivalens klasser slik:
"La R være en ekvivalensrelasjon på en mengde A og la a ∈ A.
Vi lar ekvivalensklassen til a være
E(a) = (b ∈ A | aRb)
Edit2: Ok, tror jeg har funnet ut av det, takk for hjelpen