MonteCarlo simulering og risiko for ruin?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Elijah
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 24/02-2009 13:07

Heisann,

Noen av dere har kanskje lest min gamle tråd under her hvor jeg maser om en matrise og en formel for å regne ut sannsynligheten for ruin. Jeg fant noen formler for dette, men de gav ikke tilfredsstillende resultat for min del.

Derfor har jeg nå laget en MonteCarlo simulering i Excel som gir meg et mer realistisk resultat.

Kort sagt så omhandler dette et mekanisk trading system som jeg utvikler og jeg har interesse av å se hvordan de ulike variablene påvirker behovet for kapitalisering av kontoen og påfølgende risiko for ruin (og også suksess). Med trading mener jeg altså handel av aksjer om noen er i tvil.

Jeg har følgende variabler i Excel arket:

1) Egenkapital : $10 000
2) Vinn prosent (hvor stor sannsynligheten er for å vinne): 60%
3) Gjennomsnittlig størrelse på en gevinst: $200
4) Gjennomsnittlig størrelse på et tap: -$100
5) Antall simulerte handler: 100

Ved å trykke på F9 simuleres 100 handler og jeg får opp resultatet etter 100 handler og en graf som viser utviklingen av egenkapitalen.

Med variablene ovenfor er nok sannsynligheten for ruin (definert som en 50% drawdown av opprinnelig egenkapital) lik 0. Jeg kan trykke til krampen tar meg og kontoen går aldri under $10 000, men ender som regel nær $20 000.

Endrer jeg derimot vinnraten til 40% og reduserer min gjennomsnittlige vinner til $150, så ser jeg at kontoen flere ganger kryper under $10 000.

Egentlig har jeg fått til det jeg vil med dette arket mitt, men prikken på I-en hadde vært å utlede en formel som kan vise meg sannsynligheten for at ruin oppstår i løpet av 100 handler, altså opprinnelig egenkapital minus 50%.

Kan dette la seg gjøre?

På forhånd takk! :D[/list]
Elijah
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 24/02-2009 13:07

Trodde dere var de smarte? :cry:
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4563
Registrert: 12/12-2008 12:44

Det du spør om er strengt tatt mer over i økonomi, ikke matematikk. Siden dette primært er et matematikkforum er det naturlig at responsen på slike spørsmål er dårligere enn ellers. Tipset er å formulere spørsmålene slik at de er oversatt til ren matematikk uten begreper fra økonomien som de færreste her inne gidder å sette seg inn i for å tolke problemet.
Gommle
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 857
Registrert: 21/05-2007 20:05

[tex]s_v[/tex] = størrelse på gevinst
[tex]s_t[/tex] = størrelse på tap

[tex]a_v[/tex] = [tex](n-a_t)[/tex] = antall vinn
[tex]a_t[/tex] = antall tap

P(t) = sjanse for å tape [1-P(v)]

k = kapital
n = antall handler
d = drawdown for ruin (tall mellom 0 og 1)

For å tape gjelder:
[tex]s_v (n-a_t) - s_t a_t < -k[/tex]

Antall tap som trengs for å bli ruinert: (løser ligningen for [tex]a_t[/tex])

[tex]s_v (n-a_t) - s_t a_t \le -kd[/tex]
[tex]s_v n-s_v a_t - s_t a_t \le -kd[/tex]
[tex]-s_v a_t - s_t a_t \le -kd -s_v n[/tex]
[tex]s_v a_t + s_t a_t \ge kd +s_v n[/tex]
[tex]a_t(s_v+ s_t) \ge kd +s_v n[/tex]
[tex]a_t \ge \frac{kd +s_v n}{s_v+ s_t} [/tex]

Hvis jeg nå putter inn tallene du bruker får jeg at det trengs minimum 83 tap. Med P(t) = 40% er sannsynligheten for ruin [tex]0.0000\cdots[/tex]. Ganske lav altså.

Det vi trenger nå er [tex]P(a_t \ge \frac{kd +s_v n}{s_v+ s_t})[/tex].

Og skrevet med summetegn blir dette... (brace yourself):

[tex]\sum_{k=\lfloor\frac{kd +s_v n}{s_v+ s_t}\rfloor}^n \left({n \choose k}\,\cdot\,p_v^{\small{k}}\, p_t^{\small{(n-k)}}\right)[/tex]

Hvordan du implementerer det i Excel er opp til deg selv.
Googlemateriale: cumulative binomial probability excel

Inntil videre kan du bruke denne siden for å regne det ut.

n= antall handler
p = sannsynlighet for tap
X = minimum antall tap = [tex]\frac{kd +s_v n}{s_v+ s_t}[/tex]
Elijah
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 24/02-2009 13:07

Gommle,

You are the man! :D

Trenger litt tid å få det inn i skallen, men ser bra ut.

Tusen takk! :D
Svar