Imaginære tall

[dx/dy]

Jeg trenger hjelp til å finne røttene til i^(1/3)
Jeg klarer det for "vanlige" tall, men ikke med den ekle eksponenten.

[Cauchy]

En måte å gjøre det på er å si flg:

z[sup]3[/su]=i=exp( (Pi/2) + 2k*Pi ) k element i de naturlige tallene

z, som da er dine løsninger er da alle løsninger av denne ligningen, som er ganske grei å ta 3.roten av...man deler jo bare eksponenten på 3

Håper det hjalp

[dy/dx]

Beklager, skjønner ikke mer. Jeg skal først få det over på polar-form. Det gir z = 1 (cos([pi][/pi]/2) + i * sin([pi][/pi]/2)

Deretter bruke DeMoivre's formel, og der stopper det. Grrrrr.

[Cauchy]

Ok...hvis den fremgangsmåten er spesifisert.Du får jo

z=i*sin((Pi/2) + 2*k*Pi); der k som tideligre

da sier De Moivre at dette opphøyd i en faktor n blir

z[sup]n[/sup]=i*sin( n*((Pi/2)+2k*Pi) )

Altså må du gange alt inni med 1/3 her. Husk på alle løsningene...n-te rot har n løsninger i det komplekse planet, derfor 2k*Pi leddet.

Synes personlig dette er mye enklere på eksponentialform..iallefall å huske, det krever ingen spesielle formler som må huskes.