Løse nyttefunksjon ved hjelp av Lagrange metoden/derivasjon

[sgce2511]

Er det noen her som kan være så snille å hjelpe meg med følgende nyttefunksjon:

U (x1,x2) = (x1-x0)^(1/2)x2^(1/2)

Budsjettbetingelsen er gitt ved: p1x1 + p2x2 = m

Kan noen hjelpe meg å løse dette nyttemaksimeringsproblemet ved hjelp av Lagrange metoden? Også, finne MRS og begrunn at den er avtagende?

Håper noen kan hjelpe

[superpus]

1) [tex]\frac {\delta\phi}{\delta x}=0.5(x_1-x_0)^{-0.5}-P_1\lambda=0[/tex]

2) [tex]\frac {\delta\phi}{\delta x_2}=0.5x_2^{-0.5}-P_2\lambda=0[/tex]

3) [tex]\frac {\delta\phi}{\delta\lambda}=-m-p1x1-p2x2=0[/tex]

[tex]0.5(x_1-x_0)^{-0.5}=P_1\lambda[/tex]

[tex]0.5x_2^{-0.5}=P_2\lambda[/tex]


[tex]\frac{0.5(x_1-x_0)^{-0.5}}{0.5x_2^{-0.5}}=\frac{P_1\lambda}{P_2\lambda}[/tex]

Også husker jeg ikke potensregelen her...

[tex]\frac{(x_1-x_0)}{x_2}=\frac{P_1}{P_2}[/tex]

men håper det er noe sånt..

også løser du for enten [tex]x_2 eller x_1 [/tex]

og setter inn i budsjettlikningen

og så finner du [tex]X1^\ast [/tex]

og så setter du det inn i den nye likningen og finner [tex]X2^\ast[/tex]


Og du vet jo at MRS = pris raten, dvs MRS=P1/P2

Grunnen til at den er avtagende ligger i antagelsene for indiffierent kurvene.. Så det er bare å lese på.