Funksjoner

[kalkulator10]

Hei kan noen hjelpe meg med å løse denne oppgaven og også vise meg hvordan man løser den?

En bedrift regner at kostnadene ved å produsere x antall enheter av en vare er gitt ved funksjonen
K(x)=20 000+12x+0,001x²

a) Enhetskostnadsfunksjonen er bestemt ved
A(x)=K(x)/x

Beregn den x verdi som gjør A(x) minst mulig, og finn denne minimalverdien.


b) Inntekten ved salg av x enheter av denne varen er gitt
I(x)=30x-0,002x²

Finn et uttrykk for overskuddsfunksjonen O(x)


Håper noen kan hjelpe meg

[Nebuchadnezzar]

Denne oppgaven er blitt diskutert i lange bananer her http://www.diskusjon.no/index.php?showt ... 00&st=9220

Kort oppsummert

a)

Finn når [tex]A^{\prime}(x) = 0[/tex]
Dette vil gi når enhetskostnaden er minst, altså hvor mange enheter det er lurest å lage.
Så setter du inn denne verdien i [tex]A(x)[/tex] for å få enhetskostnadene.

b) [tex]O(x)=K(x)-I(x)[/tex]

c) Du finner når inntekten er størst ved å se på [tex]O^{\prime}(x)=0[/tex]

[Sievert]

Denne oppgaven er blitt diskutert i lange bananer her http://www.diskusjon.no/index.php?showt ... 00&st=9220

Kort oppsummert

a)

Finn når [tex]A^{\prime}(x) = 0[/tex]
Dette vil gi når enhetskostnaden er minst, altså hvor mange enheter det er lurest å lage.
Så setter du inn denne verdien i [tex]A(x)[/tex] for å få enhetskostnadene.

b) [tex]O(x)=K(x)-I(x)[/tex]

c) Du finner når inntekten er størst ved å se på [tex]O^{\prime}(x)=0[/tex]

Ved b) er det feil. [tex]O(x)=I(x)-K(x)[/tex]. Sikkert skrivefeil..

[Nebuchadnezzar]

Spiller forsåvidt ingen rolle, men det er mest vanlig å skrive det omvendt ja. Og det er bare slurv fra min siden. Men det er ikke feil

[tex] \, a \, = \, b \, [/tex]

[tex] \, a \, - \, b \, = \, 0 \, [/tex] og [tex] 0 \, = \, b \, - \, a \, [/tex]

Begge er like riktige ^^

I eksempelet over setter vi

[tex]I(x) \, = \, K(x)[/tex]

[Sievert]

Spiller forsåvidt ingen rolle, men det er mest vanlig å skrive det omvendt ja. Og det er bare slurv fra min siden. Men det er ikke feil

[tex] \, a \, = \, b \, [/tex]

[tex] \, a \, - \, b \, = \, 0 \, [/tex] og [tex] 0 \, = \, b \, - \, a \, [/tex]

Begge er like riktige ^^

I eksempelet over setter vi

[tex]I(x) \, = \, K(x)[/tex]

Joda, men nå regner du med at intektene og kostnadene er like store. Vi skal jo i oppgaven hans finne overskuddet. Da er jo [tex]I(x)>K(x)[/tex]. Mulig jeg tar feil, men ser det ikke for meg slik du presenterte det.

[Nebuchadnezzar]

[tex]I(x)>K(x)[/tex]

[tex]I(x)-K(x)> 0 \, \vee \, 0 > K(x) - I(x) [/tex]

Begge er like riktige, selv om jeg ikke skal si noe som helst i mot at den første er mest vanlig

[Realist1]

Nebuchadnezzar:

[tex]I(x)>K(x) \ \Rightarrow \ I(x) \neq K(x)[/tex]

Da er det faktisk ikke likegyldig hvilken funksjon du trekker fra.
[tex]O(x) = I(x) - K(x)[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Ja, mener ikke at f(x)=g(x) er det samme som f(x)>g(x)

Men... f(x)-g(x)>0 er det samme som g(x)-f(x)<0

-------------------------------------------------------------------

[tex] I\left( x \right) > K\left( x \right) [/tex]

[tex] I\left( x \right) - K\left( x \right) > 0 [/tex]

[tex] \left( {30x - 0.002{x^2}} \right) - \left( {20000 + 12x + 0.001{x^2}} \right) > 0 [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}\left( {0.003{x^2} + 18x - 200000} \right) > 0 [/tex]

[tex] - 0.006x + 18 > 0 [/tex]

[tex] 0.006\left( {3000 - x} \right) > 0 [/tex]

[tex] \underline{\underline {{\rm{ }}I\left( x \right) > K\left( x \right){\rm{ }}dersom{\rm{ }}x > 3000{\rm{ }}}} [/tex]

Og

[tex] I\left( x \right) > K\left( x \right) [/tex]

[tex] 0 > K\left( x \right) - I\left( x \right) [/tex]

[tex] 0 > \left( {20000 + 12x + 0.001{x^2}} \right) - \left( {30x - 0.002{x^2}} \right) [/tex]

[tex] 0 > \frac{d}{{dx}}\left( {20000 - 18x + 0.003{x^2}} \righ[/tex]t)

[tex] 0 > 0.006x - 18[/tex]

[tex] 0 > 0.006\left( {x - 3000} \right) [/tex]

[tex] \underline{\underline {{\rm{ }}I\left( x \right) > K\left( x \right){\rm{ }}dersom{\rm{ }}x > 3000{\rm{ }}}}[/tex]

[Realist1]

Men du skulle finne en funksjon for overskuddet. Og overskuddet er inntekter minus kostnader. Enkelt og greit.

[Realist1]

Forresten, what..?

[tex] 0.006\left( {3000 - x} \right) > 0 [/tex]

[tex] \underline{\underline {{\rm{ }}I\left( x \right) > K\left( x \right){\rm{ }}dersom{\rm{ }}x > 3000{\rm{ }}}} [/tex]

[kalkulator10]

Hei, har regnet ut dette på oppgave a, men sitter litt fast. Kan noen hjelpe meg litt vidre?

Bruker kvotientregelen nå.

U=20000+12x+0,001x²
U'=12+0,002x

V=x
V'=1

A'(x)=((12+0,002x)*x-(20000+12x+0,001x²)*1)/x²

A'(x)=(12x+0,002x²-20000-12x-0,001x²)/x²

A'(x)=(0,001x²-20000)/x²

Er det noen nå som vet hva jeg skal gjøre vidre for å finne A'(x)=0? [/tex]

[kalkulator10]

Hei, har regnet ut dette på oppgave a, men sitter litt fast. Kan noen hjelpe meg litt vidre?

Bruker kvotientregelen nå.

U=20000+12x+0,001x²
U'=12+0,002x

V=x
V'=1

A'(x)=((12+0,002x)*x-(20000+12x+0,001x²)*1)/x²

A'(x)=(12x+0,002x²-20000-12x-0,001x²)/x²

A'(x)=(0,001x²-20000)/x²

Er det noen nå som vet hva jeg skal gjøre vidre for å finne A'(x)=0? [/tex]

Er det ingen som kan hjelpe meg?

[Gustav]

Hint: [tex]A^,(x)=0[/tex] når telleren er [tex]0[/tex]. Det er bare å løse ligningen.